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相似三角形知識要點(diǎn)

2018-08-10 19:24:35  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  相似三角形知識要點(diǎn)!數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行,同學(xué)們上課時(shí)要緊跟老師的思路,功課要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。認(rèn)真獨(dú)立完成功課,經(jīng)常進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識點(diǎn)納入自己的知識體系。下面就是小編為大家整理的相似三角形知識要點(diǎn),供同學(xué)們參考使用。

 

相似三角形知識要點(diǎn)

 

  三角分別相等,三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一,是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實(shí)是一套定理的集合,它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個(gè)三角形中,邊、角的關(guān)系。

  相似三角形定理

  相似三角形的性質(zhì)

  定義 相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

  定理 相似三角形任意對應(yīng)線段的比等于相似比。

  定理 相似三角形的面積比等于相似比的平方。

  相似三角形的判定

  類比全等三角形的判定定理,可以得出下列結(jié)論:

  定理 兩角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。

  定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。

  定理 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

  定理 一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。

 

  根據(jù)以上判定定理,可以推出下列結(jié)論:

  推論 三邊對應(yīng)平行的兩個(gè)三角形相似。

  推論 一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。

 

  相似三角形的特殊情況

  1.凡是全等的三角形都相似

  全等三角形是特殊的相似三角形,相似比為1。反之,當(dāng)相似比為1時(shí),相似三角形為全等三角形。

  2. 有一個(gè)頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似

  由此,所有的等邊三角形都相似。

 

  性質(zhì)定理

  1. 相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

  2. 相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

  3. 相似三角形周長的比等于相似比。

  4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。

  由 4 可得:相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

  5. 相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

  6. 若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中項(xiàng)

  7. a/b=c/d等同于ad=bc.

  8. 不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。

 

  推論一:腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

  推論二:直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

  推論三:如果一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。

  相似三角形運(yùn)用

  求物高,求距離..

  設(shè)x的方程思想=等式 如下:

  面積公式

  勾股定理

  全等三角形或相似三角形

  三角函數(shù)

  步驟

  看實(shí)際問題(給定)

  提取關(guān)鍵信息

  畫相應(yīng)圖形(建立數(shù)學(xué)模型)

  找出等量關(guān)系(設(shè)X求解)

  默認(rèn)已知的條件:

  太陽光是平行光線

  同一時(shí)刻,甲物高/乙物高=甲影長/乙影長

 

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  相似三角形講解

  三角形三條邊的關(guān)系講解

  三角形中線定理講解

 

  以上就是小編特意為大家整理的相似三角形知識要點(diǎn),同學(xué)們?nèi)绻趯W(xué)習(xí)中有什么疑問,歡迎撥打愛智康免費(fèi)電話:!那里有專業(yè)的老師為大家解答。

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