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三角形的定義知識(shí)要點(diǎn)

2018-08-01 15:03:39 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　三角形的定義知識(shí)要點(diǎn)！三角形是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N圖形，我們看到三角形，可以想到它的很多特性，關(guān)于三角形的知識(shí)點(diǎn)很多，下面就是小編為大家整理的三角形的定義知識(shí)要點(diǎn)，供同學(xué)們參考使用。希望可以幫助到大家。

 

 

三角形的定義知識(shí)要點(diǎn)

 

　　三角形斜邊長度公式是什么？

　　解三角形：解直角三角形，斜三角形特殊情況

　　勾股定理：只適用于直角三角形，外國叫“畢達(dá)哥拉斯定理”。a^2+b^2=c^2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如3、4、5。他們分別是3、4和5的倍數(shù)。常見的勾股弦數(shù)有3、4、5;6、8、10;5、12、13;10、24、26;等等.

　　解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

　　則有

　　1、正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角形外接圓半徑)

　　2、余弦定理

　　a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosC注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

　　3、余弦定理變形公式

　　cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

 

　　斜三角形的解法

　　已知條件定理應(yīng)用一般解法

　　一邊和兩角如a、B、C正弦定理由A+B+C=180˙，求角A由正弦定理求出b與c在有解時(shí)，有一解。

　　兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求第三邊c由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

　　三邊(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙，求出角C。在有解時(shí)只有一解。

　　兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B。由A+B+C=180˙求出角C。在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

 

　　勾股定理，畢達(dá)哥拉斯定理

　　在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB²+BC²=AC²。勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形

　　若△ABC滿足，則∠ABC=90°。

 

　　射影定理，歐幾里得定理

　　在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長度的乘積。

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC則BD²=AD×DC

 

　　射影定理的拓展

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC

　　(1)AB²=BD•BC

　　(2)AC²=CD•BC

　　(3)ABXAC=BCXAD

 

　　正弦定理

　　在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍，與三邊邊長和的乘積之比

　　在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

　　三角形/abc結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

 

　　余弦定理

　　在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦

　　在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA

　　此定理可以變形為cosA=b²+c²-a²÷2bc

 

　　小編推薦：

　　三角形邊長知識(shí)要點(diǎn)

　　三角形的邊長講解

　　三角形邊長知識(shí)要點(diǎn)

 

　　以上就是小編特意為大家整理的三角形的定義知識(shí)要點(diǎn)，同學(xué)們?nèi)绻趯W(xué)習(xí)中有什么疑問，歡迎撥打愛智康免費(fèi)電話：!那里有專業(yè)的老師為大家解答。

　　三角形斜邊長度公式是什么

　　解三角形：解直角三角形，斜三角形特殊情況

　　勾股定理：只適用于直角三角形，外國叫“畢達(dá)哥拉斯定理”。a^2+b^2=c^2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如3、4、5。他們分別是3、4和5的倍數(shù)。常見的勾股弦數(shù)有3、4、5;6、8、10;5、12、13;10、24、26;等等.

　　解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

　　則有

　　1、正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角形外接圓半徑)

　　2、余弦定理

　　a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosC注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

　　3、余弦定理變形公式

　　cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

　　斜三角形的解法

　　已知條件定理應(yīng)用一般解法

　　一邊和兩角如a、B、C正弦定理由A+B+C=180˙，求角A由正弦定理求出b與c在有解時(shí)，有一解。

　　兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求第三邊c由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

　　三邊(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙，求出角C。在有解時(shí)只有一解。

　　兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B。由A+B+C=180˙求出角C。在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

　　勾股定理，畢達(dá)哥拉斯定理

　　在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB²+BC²=AC²。勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形

　　若△ABC滿足，則∠ABC=90°。

　　射影定理，歐幾里得定理

　　在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長度的乘積。

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC則BD²=AD×DC

　　射影定理的拓展

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC

　　(1)AB²=BD•BC

　　(2)AC²=CD•BC

　　(3)ABXAC=BCXAD

　　正弦定理

　　在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍，與三邊邊長和的乘積之比

　　在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

　　三角形/abc結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

　　余弦定理

　　在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦

　　在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA

　　此定理可以變形為cosA=b²+c²-a²÷2bc

　　三角形斜邊長度公式是什么

　　解三角形：解直角三角形，斜三角形特殊情況

　　勾股定理：只適用于直角三角形，外國叫“畢達(dá)哥拉斯定理”。a^2+b^2=c^2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如3、4、5。他們分別是3、4和5的倍數(shù)。常見的勾股弦數(shù)有3、4、5;6、8、10;5、12、13;10、24、26;等等.

　　解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

　　則有

　　1、正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角形外接圓半徑)

　　2、余弦定理

　　a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosC注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

　　3、余弦定理變形公式

　　cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

　　斜三角形的解法

　　已知條件定理應(yīng)用一般解法

　　一邊和兩角如a、B、C正弦定理由A+B+C=180˙，求角A由正弦定理求出b與c在有解時(shí)，有一解。

　　兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求第三邊c由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。

　　三邊(如a、b、c)余弦定理：由余弦定理求出角A、B再利用A+B+C=180˙，求出角C。在有解時(shí)只有一解。

　　兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B。由A+B+C=180˙求出角C。在利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。

　　勾股定理，畢達(dá)哥拉斯定理

　　在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，則AB²+BC²=AC²。勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形

　　若△ABC滿足，則∠ABC=90°。

　　射影定理，歐幾里得定理

　　在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長度的乘積。

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC則BD²=AD×DC

　　射影定理的拓展

　　若△ABC滿足∠ABC=90°，作BD⊥AC

　　(1)AB²=BD•BC

　　(2)AC²=CD•BC

　　(3)ABXAC=BCXAD

　　正弦定理

　　在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍，與三邊邊長和的乘積之比

　　在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

　　三角形/abc結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

　　余弦定理

　　在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦

　　在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA

　　此定理可以變形為cosA=b²+c²-a²÷2bc

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