三角形邊長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算方法

2018-08-01 14:16:09 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　三角形邊長(zhǎng)公式方法！三角形的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的內(nèi)容之一，同學(xué)們大家要努力掌握，功課多加復(fù)習(xí)鞏固。下面就是小編為大家整理的三角形邊長(zhǎng)公式方法，供同學(xué)們參考使用。希望可以幫助到大家。

三角形邊長(zhǎng)公式方法

　　解三角形

　　解直角三角形(斜三角形特殊情況)：

　　勾股定理,只適用于直角三角形(外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊,c為斜邊. 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù).比如：3,4,5.他們分別是3,4和5的倍數(shù). 常見(jiàn)的勾股弦數(shù)有：3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等.

　　解斜三角形：

　　在三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況. (3)余弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

　　斜三角形的解法：

　　已知條件定理應(yīng)用一般解法

　　一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b與c,在有解時(shí) 有一解.

　　兩邊和夾角 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三邊c,由正弦定理求出小邊所對(duì)的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解時(shí)有一解.

　　三邊 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解時(shí)只有一解.

　　兩邊和其中一邊的對(duì)角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C邊,可有兩解、一解或無(wú)解.

　　勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

　　內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方. 幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足∠ABC=90°,則AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立,即兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三邊長(zhǎng)的平方,則這個(gè)三角形是直角三角形幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足,則∠ABC=90°.

　　[3]射影定理(歐幾里得定理)

　　內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中,作出斜邊上的高,則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的乘積. 幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足∠ABC=90°,作BD⊥AC,則BD²=AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC滿足∠ABC=90°,作BD⊥AC, (1)AB²=BD·BC (2)AC²;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD

　　正弦定理

　　內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中,每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍與三邊邊長(zhǎng)和的乘積之比幾何語(yǔ)言：在△ABC中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 結(jié)合三角形面積公式,可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)

　　余弦定理

　　內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中,任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦幾何語(yǔ)言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以變形為：cosA=(b²+c²-a²)÷2bc

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