二次函數解析式

　　二次函數解析式！同學們了解二次函數嗎？二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數較高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享二次函數解析式!希望能幫到大家！

　　二次函數解析式

　　一、二次函數的解析式

　　(1)一般式：(a，b，c是常數，a≠0);

　　(2)頂點式： (a，h，k是常數，a≠0)

　　(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　二、二次函數的定義

　　一般地，如果(a，b，c是常數，a≠0)，那么y叫做x 的二次函數。

　�、偎�謂二次函數就是說自變量較高次數是2;

　�、诙�次函數(a≠0)中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。

　�、鄱�次函數(a≠0)與一元二次方程(a≠0)有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。

　　三、二次函數的較值

　　1.如果自變量的取值范圍是全體實數，則當a>0時，拋物線開口向上，有較低點，那么函數在處取得較小值y較小值=;

　　當a<0時，拋物線開口向下，有較高點，即當時，函數取得較大值，y較大值=。

　　也即是：如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得較大值(或較小值)，即當時，。

　　2.如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，;若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當x=x2 時，，當x=x1 時;如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當x=x1時，，當x=x2時 。

　　四、二次函數拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b^2;-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2;-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　當a>0時，函數在x= -b/2a處取得較小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

　　7.特殊值的形式

　　①當x=1時 y=a+b+c

　�、诋攛=-1時 y=a-b+c

　�、郛攛=2時 y=4a+2b+c

　�、墚攛=-2時 y=4a-2b+c

　　8.定義域：R

　　值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，正無窮);②[t，正無窮)

　　奇偶性：偶函數

　　周期性：無

　　解析式：

　�、賧=ax^2+bx+c[一般式]

　�、臿≠0

　�、芶>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

　�、菢O值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　�、�Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，圖象與x軸交于一點：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，圖象與x軸無交點;

　　②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

　　此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　�、踶=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

　　對稱軸X=(X1-X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X的增大而減小

　　此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連用)。

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