正方體的體積公式

2018-07-24 21:13:57 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　正方體的體積公式！用六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體。側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱(chēng)“立方體”“正六面體”。正方體是特殊的長(zhǎng)方體下面為大家分享正方體的體積公式！

　　正方體體積公式

公式描述：公式中a為正方體棱長(zhǎng)，V為正方體體積。

特征〔1〕正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱�！�2〕正方體有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。(3)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面面積相等。(4)正方體的體對(duì)角線(xiàn)：

表面積因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積=底面積×6=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

體積正方體的體積(或叫做正方體的容積)=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng);設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的體積為：V=a×a×a或等于 ;先取上底面的面對(duì)角線(xiàn)，，得到，根號(hào)2倍棱長(zhǎng)

這根面對(duì)角線(xiàn)和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以組成一個(gè)直角三角形，而這個(gè)直角三角形的斜邊就是體對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)勾股定理，得到，體對(duì)角線(xiàn)=根號(hào)3倍棱長(zhǎng)。正方體屬于棱柱的一種，棱柱的體積公式同樣適用(要正確區(qū)分體對(duì)角線(xiàn)和面對(duì)角線(xiàn)，面對(duì)角線(xiàn)是平面幾何中的概念而體對(duì)角線(xiàn)是立體幾何中的概念)也可以用正方體的體積=底面積×高同時(shí)，正方體的體對(duì)角線(xiàn)也等于：體對(duì)角線(xiàn)的平方=長(zhǎng)的平方+寬的平方+高的平方

體概念編輯棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1立方米。外接球半徑R=正方體體對(duì)角線(xiàn)的一半內(nèi)切球半徑r=正方體邊長(zhǎng)的一半用平面截正方體用一個(gè)平面截正方體�？傻玫揭韵氯切�、矩形、正方形、五邊形、正五邊形、六邊形、正六邊形、菱形、梯形。具體做法：三角形—過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)與相對(duì)的面的對(duì)角線(xiàn)以?xún)?nèi)的范圍內(nèi)的線(xiàn)。矩形——過(guò)兩條相對(duì)的棱或一條棱。正方形——平行于一個(gè)面。五邊形——過(guò)四條棱上的點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)或五條棱上的點(diǎn)。六邊形——過(guò)六條棱上的點(diǎn)。正六邊形——過(guò)六條棱的中點(diǎn)。菱形——過(guò)相對(duì)頂點(diǎn)。梯形——過(guò)相對(duì)兩個(gè)面上平行不等長(zhǎng)的線(xiàn)。展開(kāi)圖我們已經(jīng)知道正方體的平面展開(kāi)圖一共有11種。正方體有11種平面展開(kāi)圖，不可謂不多，那么，我們?cè)撊绾卫斫庹莆者@11種正方體的平面展開(kāi)圖呢?(1)通過(guò)操作明了哪些圖形可以成為正方體的展開(kāi)圖.

帶彩色的11種正方體展開(kāi)圖我們知道正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是相同的正方形.我們把6個(gè)相同的小正方形排出可能的正方體的展開(kāi)圖的平面圖形.一共有35種平面圖形。然后動(dòng)手操作，把他們依此進(jìn)行折疊，排除不能夠折疊成為正方體的平面圖形，保留能夠折疊成正方體的平面圖形，保留下來(lái)的圖形就是正方體的平面展開(kāi)圖.通過(guò)折疊，右圖的帶彩色的11種平面圖形能夠折疊成為正方體，因此它們就是正方體的平面展開(kāi)圖。(2)對(duì)正方體的11種平面展開(kāi)圖進(jìn)行分類(lèi)分別記憶掌握.正方體的平面展開(kāi)圖有11種之多，不容易記牢記全.為了更好的記憶掌握，我們可以把這11種展開(kāi)圖分成4類(lèi)，只要把握各類(lèi)的特征，就容易記憶了.先進(jìn)類(lèi)：中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共6種。

正方體十一種展開(kāi)圖(4張)

第二類(lèi)：中間三連方，兩側(cè)各一、二個(gè)，共3種。第三類(lèi)：中間二連方，兩側(cè)各兩個(gè)，只有1種。第四類(lèi)：兩排各3個(gè)，也只有1種。是指正方體每條邊的長(zhǎng)度。 [1] 棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

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