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北京初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2017-08-24 09:37:37  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

  北京初中數(shù)學(xué)有理數(shù)!有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合,整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。下面詳細(xì)來(lái)看北京初中數(shù)學(xué)有理數(shù)!

 


  北京初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)


  一、目標(biāo)與要求


  1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。


  2.能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。


  3.理解有理數(shù)除法的意義,熟練掌握有理數(shù)除法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;


  4.了解倒數(shù)概念,會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù);


  5.通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,培養(yǎng)孩子的轉(zhuǎn)化的思想;通過(guò)有理數(shù)的除法


  二、重點(diǎn)


  正、負(fù)數(shù)的概念;


  正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);


  有理數(shù)的加法法則;


  除法法則和除法運(yùn)算。


  三、難點(diǎn)


  負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;


  數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);


  異號(hào)兩數(shù)相加的法則;


  根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算,歸納出除法法則及商的符號(hào)的確定。


  四、知識(shí)框架


  


  五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)


  1.正數(shù):比0大的數(shù)叫正數(shù)。


  2.負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。


  3.有理數(shù):


  (1)凡能寫(xiě)成q/p(p,q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。


  注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);


  (2)有理數(shù)的分類:


  


  4.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。


  5.相反數(shù):


  (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;


  (2)相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數(shù)。


  6.少有值:


  (1)正數(shù)的少有值是其本身,0的少有值是0,負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù);


  注意:少有值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;


  (2)少有值可表示為:


  


  少有值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;


  7.有理數(shù)比大。


  (1)正數(shù)的少有值越大,這個(gè)數(shù)越大;


  (2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;


  (3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);


  (4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,少有值大的反而小;


  (5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;


  (6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.


  8.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);


  注意:0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0,那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。


  9. 有理數(shù)加法法則:


  (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把少有值相加;


  (2)異號(hào)兩數(shù)相加,取少有值較大的符號(hào),并用較大的少有值減去較小的少有值;


  (3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。


  10.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:


  (1)加法的交換律:a+b=b+a ;


  (2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。


  11.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。


  12.有理數(shù)乘法法則:


  (1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把少有值相乘;


  (2)任何數(shù)同零相乘都得零;


  (3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。


  13. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:


  (1)乘法的交換律:ab=ba;


  (2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);


  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。


  14.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即a/0無(wú)意義。


  15.有理數(shù)乘方的法則:


  (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);


  (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。


  16.乘方的定義:


  (1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;


  (2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;


  17.科學(xué)記數(shù)法:


  把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。


  18.近似數(shù)的準(zhǔn)確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位。


  19.有效數(shù)字:從左邊先進(jìn)個(gè)不為零的數(shù)字起,到準(zhǔn)確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。


  20.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,較后加減。


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