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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):余數(shù)、同余與周期

2016-10-09 10:50:23  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié):余數(shù)、同余與周期


  一、同余的定義:


 、偃魞蓚(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對(duì)于模m同余。


 、谝阎齻(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余,記作a≡b(modm),讀作a同余于b模m。


  二、同余的性質(zhì):


 、僮陨硇裕篴≡a(modm);


 、趯(duì)稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);


 、蹅鬟f性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);


 、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);


  ⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);


 、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm),則an≡bn(modm);


 、咄缎:若a≡b(modm),整數(shù)c,則a×c≡b×c(modm×c);


  三、關(guān)于乘方的準(zhǔn)備知識(shí):


  ①若A=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b


  ②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md


  四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:


 、僖粋(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(mod9)或(mod3);


 、谝粋(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);


  五、費(fèi)爾馬小定理:


  如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(modp)。

 

 

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