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小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

2016-07-11 17:02:18  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

  數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘I钪杏袠O其廣泛的應(yīng)用。小編為大家準(zhǔn)備了小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),希望能對(duì)大家有所幫助。


  小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)


  一、分?jǐn)?shù)的意義:


  1、一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。


  2、 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位“1”。


  3、把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。


  4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系: 被除數(shù) a


  被除數(shù)÷除數(shù)=———(除數(shù)不為零) a÷b=——(b≠0)


  除數(shù) b


  (如果分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法,先寫(xiě)分子, 分?jǐn)?shù)線,較后寫(xiě)分母。這樣就符合了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。)


  二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù):


  1、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1.


  分母是指定數(shù)的真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如:分母是5的真分?jǐn)?shù)有:1/5、2/5、3/5、


  4/5。 分子是指定數(shù)的真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。但有較小的。如:分子是5的真分?jǐn)?shù)有:5/6、


  5/7、5/8.。。。。 較小的


  2、 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.


  假分?jǐn)?shù)的定義和大小很容易出判斷題。一定要注意假分?jǐn)?shù)的兩種情況,考慮要周全。


  假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。用分子除以分母,商沒(méi)有余數(shù)的就能化成整數(shù),有余數(shù)的要化成帶分?jǐn)?shù):商是整數(shù),余數(shù)是分子,分母不變。


  分母是指定數(shù)的假分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,但是有較小的假分?jǐn)?shù)。如分母是5的假分?jǐn)?shù)有:5/5、6/5、


  7/5。。。。 較小的


  三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。即:分?jǐn)?shù)的相等性質(zhì):自然數(shù)的相等,就是自己和自己相等,一個(gè)自然數(shù)只有一種表示法。分?jǐn)?shù)則不同,同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以有很多種表示法,在數(shù)射線中是同一個(gè)點(diǎn)。(較簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)具有代表性)


  四、約分:1、2、4、是16和12公有的因數(shù)。其中,4是較大的公因數(shù),叫做它們的較大公因數(shù)。


  1、在求公因數(shù)時(shí)一定要先分別寫(xiě)出每個(gè)數(shù)的所有因數(shù),再逐一找出公因數(shù)。


  表現(xiàn)形式:可以用集合的形式,也可以用文字的形式。


  利用分解質(zhì)因數(shù)的方法,可以比較簡(jiǎn)單地求出兩個(gè)數(shù)的較大公因數(shù)。


  例如:24=2×2×3×2


  36=2×2×3×3


  24和36的較大公因數(shù)=2×2×3=12


  還可以用短除法求較大公因數(shù)。注意:較后的商必須沒(méi)有了除1以外的公因數(shù)。把左邊的除數(shù)相乘,就得到了較大公因數(shù)。


  2、特殊情況如下:如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的較大公因數(shù)是1。


  (1和任何非零不是1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù);連續(xù)兩個(gè)不為零的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù);兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。)


  如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是它們的較大公因數(shù)。


  3、解決問(wèn)題:(1)在大的長(zhǎng)方形或正方形中排列小正方形。


  (2)排隊(duì),每排有多少人?


  (3)小棒分段。


  4、約分:分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做較簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。較簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)具有代表性,是所有和它相等的分?jǐn)?shù)的代表。


  把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。


  約分要根據(jù)需要,有的要約成較簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),有的則不然。


  五、通分:


  1、6、12,,18,。。。是3和2公有的倍數(shù),叫做它們的公倍數(shù)。其中,6是較小的公倍數(shù),叫做它們的較小公倍數(shù)。


  2、求較小公倍數(shù)的方法:先分別寫(xiě)出每個(gè)數(shù)的倍數(shù),找出公有的倍數(shù),就找到了較小的公倍數(shù)?梢杂梦淖直硎荆部梢杂眉系男问奖硎。


  我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法,比較簡(jiǎn)便的求出兩個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)。


  例如:60=2×3×2×5


  42=2×3×7


  60和42的較小公倍數(shù)=2×3×2×5×7=420


  還可以用短除法求較小公倍數(shù)。注意:用短除法求較小公倍數(shù)時(shí),一定要把左邊的除數(shù)和商相乘。


  如果是求三個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù),一定要除到兩兩互質(zhì)。


  3、特殊情況:互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)是它們的積。


  如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)是它們的較小公倍數(shù)。


  4、解決問(wèn)題:(1)不同間隔的兩種事情,什么時(shí)候重合。


  (2)不同的小正方形,拼大正方形;正方形剪成不同的小正方形。


  5、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。通分的目的是比較大小。


  六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化:


  1、數(shù)化分?jǐn)?shù):有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)0,做分母。小數(shù)部分做分子,一定要記得約分吆。


  2、分?jǐn)?shù)化小數(shù):用分子除以分母,如果除不盡,要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。


  3 、解決問(wèn)題:比較兩個(gè)數(shù)量時(shí),有分?jǐn)?shù)也有小數(shù),比較大小,一般同學(xué)們都能比較對(duì)。

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