2016年西城中考一模數(shù)學(xué)試卷權(quán)威解析
2016-04-26 14:42:49 來源：北京初升高
一：總體分析
本次一模試題總體難度不高，與中考說明所描述的情況基本一致，加大了基礎(chǔ)題的占比和探究類、開放類題目的設(shè)置，在偏重基礎(chǔ)的同時也比較靈活。另外填空題中對尺規(guī)作圖、理論概念的考察、統(tǒng)計大題加大閱讀量減少統(tǒng)計圖表的運用、幾何綜合題寫思路類問題等，都沿用了去年中功課的題型特征。是一套比較中規(guī)中矩的試題。
西城中考一模數(shù)學(xué)權(quán)威解析
二：詳細(xì)解析
選擇部分考點與去年中考基本相同。
第1題：答案：C考查了科學(xué)記數(shù)法。
第2題：答案：D考查數(shù)軸上的點的大小關(guān)系以及實數(shù)的少有值。
第3題：答案：A考查利用平行線與角度關(guān)系、角平分線進(jìn)行倒角。
第4題：答案：B考查三視圖。
第5題：答案：A考查一元二次方程根的判別式。
第6題：答案：B考查簡單概率，本題也體現(xiàn)出中功課目與傳統(tǒng)文化的結(jié)合，給題目賦予了一個很有趣的背景、但題目本身的難度還是很低的。
第7題：答案：B考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。
第8題：答案：C表面看是一道實踐類問題，實際考察圓的一條簡單性質(zhì)，即直徑所對的圓周角為90°，利用勾股定理即可求出結(jié)果，較后利用無理數(shù)的估算得出結(jié)果。綜合性強但難度不大。
第9題：答案：D考查銳角三角函數(shù)與解直角三角形，此題也比較基礎(chǔ)，不需要添加輔助線，只要利用好特殊角的三角函數(shù)值即可輕松得到結(jié)果。
第10題：答案：D考查動點與函數(shù)圖像。理解好題目中y與x所表示的含義，通過取特殊位置等方法，也不難得到正確的結(jié)論。
【總結(jié)】
綜合來看今年的選擇題與往年相比考點沒有太大的變化，且整體難度也比較低，這也印證了今年中考偏重基礎(chǔ)，降低難度的趨勢。
填空部分開放性和創(chuàng)新型有所體現(xiàn)，但難度不大
第11題：答案ab(a+b)(a-b)�？疾榉纸庖蚴�，提取公因式與平方差公式。
第12題：答案（2，-3）�？疾殛P(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變換。
第13題：y=2x。考查求解函數(shù)解析式問題，答案不。
第14題：（1）答案略，（2）�？疾閳A內(nèi)接四邊形的尺規(guī)作圖方法。
第15題：答案：OH、OE。矩形的對角線相等，同圓的半徑相等，等量代換�？疾閳A與矩形的理論依據(jù)的閱讀材料題。比較簡單，對于大部分孩子都是可以做對的。
第16題：答案：2，6�？疾閿�(shù)字類問題�？疾橛^察與規(guī)律的總結(jié)能力。中等難度，在大部分中等孩子的能力范圍內(nèi)。
【總結(jié)】
綜上來看，填空題11-16題為常規(guī)問題，考點沒有太大的變化；壓軸題難度系數(shù)下降，重點考查孩子的思維能力，偏重基礎(chǔ)。
解答題
17。考查實數(shù)，與往年一樣沒有變化。考點依舊是特殊三角函數(shù)值，少有值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的綜合，要求孩子必須熟練的應(yīng)用。
18�？疾榇鷶�(shù)式的化簡求值問題。重點考查孩子的化簡能力。
19�？键c發(fā)生變化，不再是單純的全等的證明或者是相似的證明。而是利用全等證明角平分線，也可利用角平分線的性質(zhì)直接解決。
20。此處考查解不等式組，重在考查基礎(chǔ)能力和不等式的基本性質(zhì)。
21�？疾樗倪呅蔚木C合問題。先進(jìn)問常規(guī)問題，特殊四邊形的判定。第二問，四邊形與三角函數(shù)，勾股定理的綜合問題，相對去年西城一模的四邊形綜合問題難度下降，更加注重對基礎(chǔ)理論的綜合應(yīng)用。
22�？疾橐淮魏瘮�(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題。先進(jìn)問常規(guī)問題，比較容易。第二問，解法依舊是常規(guī)的思路，需要分類討論。但是量加大，要求書寫過程。
23�？疾榱蟹质椒匠痰慕鈶�(yīng)用題問題。常規(guī)問題，難度與往年持平。重在考查分析能力，解方程的能力，偏重。
24�？疾閳A綜合問題。先進(jìn)問，不再是圓切線的證明問題，變成一般線段的垂直問題，考查孩子圓的基本概念的熟練程度。第二問，是圓與勾股定理，三角函數(shù)的綜合，求線段的長度。難度相對圓與相似的綜合下降，更加偏重對能力的考查。
25。閱讀材料題�？疾榻y(tǒng)計問題。常規(guī)問題。難度持平。但是依照中考說明，加大閱讀量，加大了孩子的材料分析，整理信息的能力。同時考查，開放性問題，答案不，更加注重孩子對于知識的靈活運用能力。
26題
材料探究題，探究箏形的性質(zhì)和判定，前兩問都非常簡單，題目設(shè)置也相對比較開放，很有探究性，符合中考改革的特征，但難度并不大。第三問中的反例只要我們的對平行四邊形的性質(zhì)比較熟悉，也是不難畫出的。綜合來看這道題比以往26題要簡單很多。
【壓軸題】
27題：
本題考察二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)也就是俗稱的代數(shù)綜合，是三道壓軸題中較基本，變化較小的一道題目。第1問求拋物線的解析式通過簡單的帶入求解即可得到結(jié)果，屬于簡單題。而第2問中首先考察了由含參點和已知點組成的三角形的面積問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫好圖，結(jié)合圖像，注意點的坐標(biāo)與相應(yīng)線段長度的關(guān)系，也不是特別難。較后1問考察了二次函數(shù)的平移以及拋物線與x軸在某個范圍內(nèi)的交點個數(shù)，解決此類問題也要緊密結(jié)合圖像，根據(jù)圖像性質(zhì)找到臨界位置和相應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍，屬于常見題型。雖然我們見的更多的是平移直線使之與拋物線有特定個交點，但此次出的平移拋物線之前也出現(xiàn)過，并不是特別難入手。
28題：
此次幾何綜合的大框架是正方形、運用到了中位線、平行線分線段成比例、相似等知識點，綜合性也比較強。另外第3問又一次出現(xiàn)了寫解題思路的題目類型，其實是在有限的診斷時間內(nèi)，加大了孩子的思維量（因為如果是要寫詳細(xì)過程，那思維量必然不會太高），對于邏輯思維和幾何能力較弱的孩子來說，無疑是一種挑戰(zhàn)。
第（1）問屬于送分類問題，通過圖像就能判斷出來，證明的話也非常簡單。
第（2）問補全圖形這一步在較近的診斷中幾乎是必然出現(xiàn)的一個步驟，只要認(rèn)真讀題，仔細(xì)畫圖，這一步的分都應(yīng)該拿下。接下來對三角形形狀的判斷和證明，本次題目的設(shè)置并沒有涉及到復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)模型，而是直接從中點、正方形等基本條件入手，有種返璞歸真的感覺，重點是對于中點的運用，如何
第（3）問也是較近頻頻出現(xiàn)的寫解題思路的題型，這種問題往往難度比較高，解題過程比較繁瑣。在寫思路時一定要抓重點，即幾何關(guān)系及相應(yīng)的證明方法，部分可以略寫。本題利用的是平行線分線段成比例所得的比例關(guān)系與相似三角形所得的比例關(guān)系聯(lián)用，將已知線段和未知線段的關(guān)系找到，繼而得出結(jié)果。難度還是比較大的。
第29題
本次的壓軸題的新定義“陽光點”、“陰影點”，在理解概念本身上并不難，即根據(jù)該點與原點的連線與圖形是否有交點來判斷，但對其的延伸和應(yīng)用其實并不容易，需要對函數(shù)的解析式與圖像之間的關(guān)系有非常熟練的掌握。
本題的第1問的第①小問難度不大，只要認(rèn)真閱讀材料，理解了“陽光點”和“陰影點”的含義，通過畫圖就能很快判斷出結(jié)論。第②小問難度略高，需要對題目中“向上或向下平移時，都會有A1B1上的點成為關(guān)于線段AB的陽光點”這句話有比較深的理解，判斷出線段A1B1的端點恰好在AB線段所有陰影點組成的平面區(qū)域的邊界上。再利用中位線和坐標(biāo)變換的相關(guān)知識，得出所求結(jié)果。對于大部分孩子來說，從這一問開始，本題的難度才開始真正體現(xiàn)出來。
第2問在第1問的基礎(chǔ)上，引入了圓這個元素，將題目難度進(jìn)一步為圓與函數(shù)的綜合，解決的關(guān)鍵是找特殊位置，即相切。首先要根據(jù)題意找出圓C所有陰影點所構(gòu)成的平面區(qū)域，再根據(jù)題意，圓E上所有點都是圓C的陰影點，判斷出圓E在這個區(qū)域內(nèi)，通過找在內(nèi)部與邊界相切的臨界位置，算出E的橫坐標(biāo)的極端情況，較后寫出E的橫坐標(biāo)的取值范圍。在求相切時點的坐標(biāo)時，還得用到相似或弦圖等幾何知識，綜合性非常強。
第3問，在第2問的基礎(chǔ)上，除了要會找相切的臨界位置，還得利用軸對稱章節(jié)“將軍飲馬”類問題的解題思路，分析如何在角的兩邊上各找一點使這兩點與角內(nèi)部一點構(gòu)成的三角形周長較小。在此基礎(chǔ)上，還得熟練掌握對稱點的求法，兩點間的距離公式等解題技巧，量也不小。
本題作為整張卷子的壓軸，難度大綜合性強，有時就算孩子思路順暢但在解題時也會被復(fù)雜的所打敗。因此希望沖擊助力能力的同學(xué)，在平時一定要進(jìn)一步增強自己綜合解題的能力，熟練掌握與對稱點、垂直等相關(guān)的坐標(biāo)。對于中點坐標(biāo)和兩點間距離公式更是要信手拈來。
三：復(fù)習(xí)建議
本次試題反應(yīng)出改革后加強了對基礎(chǔ)知識的考查力度，在復(fù)習(xí)時要更重視以下幾點
1。對于基礎(chǔ)的概念、和常規(guī)題型的常用思路要熟練掌握并運用。
2。對于新定義和壓軸綜合題，要不斷提高自己對知識綜合運用的能力，對于常在綜合題中運用的解題技巧要利用平時的時間加以梳理和總結(jié)。
3。做題時要更加耐心細(xì)致、本次試題中的閱讀量有所，我們要注意解題和閱讀速度。
2016北京市西城區(qū)中考一模各科試題與答案下載 一：總體分析
本次一模試題總體難度不高，與中考說明所描述的情況基本一致，加大了基礎(chǔ)題的占比和探究類、開放類題目的設(shè)置，在偏重基礎(chǔ)的同時也比較靈活。另外填空題中對尺規(guī)作圖、理論概念的考察、統(tǒng)計大題加大閱讀量減少統(tǒng)計圖表的運用、幾何綜合題寫思路類問題等，都沿用了去年中功課的題型特征。是一套比較中規(guī)中矩的試題。
西城中考一模數(shù)學(xué)權(quán)威解析
二：詳細(xì)解析
選擇部分考點與去年中考基本相同。
第1題：答案：C考查了科學(xué)記數(shù)法。
第2題：答案：D考查數(shù)軸上的點的大小關(guān)系以及實數(shù)的少有值。
第3題：答案：A考查利用平行線與角度關(guān)系、角平分線進(jìn)行倒角。
第4題：答案：B考查三視圖。
第5題：答案：A考查一元二次方程根的判別式。
第6題：答案：B考查簡單概率，本題也體現(xiàn)出中功課目與傳統(tǒng)文化的結(jié)合，給題目賦予了一個很有趣的背景、但題目本身的難度還是很低的。
第7題：答案：B考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。
第8題：答案：C表面看是一道實踐類問題，實際考察圓的一條簡單性質(zhì)，即直徑所對的圓周角為90°，利用勾股定理即可求出結(jié)果，較后利用無理數(shù)的估算得出結(jié)果。綜合性強但難度不大。
第9題：答案：D考查銳角三角函數(shù)與解直角三角形，此題也比較基礎(chǔ)，不需要添加輔助線，只要利用好特殊角的三角函數(shù)值即可輕松得到結(jié)果。
第10題：答案：D考查動點與函數(shù)圖像。理解好題目中y與x所表示的含義，通過取特殊位置等方法，也不難得到正確的結(jié)論。
【總結(jié)】
綜合來看今年的選擇題與往年相比考點沒有太大的變化，且整體難度也比較低，這也印證了今年中考偏重基礎(chǔ)，降低難度的趨勢。
填空部分開放性和創(chuàng)新型有所體現(xiàn)，但難度不大
第11題：答案ab(a+b)(a-b)。考查分解因式，提取公因式與平方差公式。
第12題：答案（2，-3）�？疾殛P(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變換。
第13題：y=2x�？疾榍蠼夂瘮�(shù)解析式問題，答案不。
第14題：（1）答案略，（2）�？疾閳A內(nèi)接四邊形的尺規(guī)作圖方法。
第15題：答案：OH、OE。矩形的對角線相等，同圓的半徑相等，等量代換。考查圓與矩形的理論依據(jù)的閱讀材料題。比較簡單，對于大部分孩子都是可以做對的。
第16題：答案：2，6。考查數(shù)字類問題�？疾橛^察與規(guī)律的總結(jié)能力。中等難度，在大部分中等孩子的能力范圍內(nèi)。
【總結(jié)】
綜上來看，填空題11-16題為常規(guī)問題，考點沒有太大的變化；壓軸題難度系數(shù)下降，重點考查孩子的思維能力，偏重基礎(chǔ)。
解答題
17�？疾閷崝�(shù)，與往年一樣沒有變化�？键c依舊是特殊三角函數(shù)值，少有值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的綜合，要求孩子必須熟練的應(yīng)用。
18。考查代數(shù)式的化簡求值問題。重點考查孩子的化簡能力。
19�？键c發(fā)生變化，不再是單純的全等的證明或者是相似的證明。而是利用全等證明角平分線，也可利用角平分線的性質(zhì)直接解決。
20。此處考查解不等式組，重在考查基礎(chǔ)能力和不等式的基本性質(zhì)。
21。考查四邊形的綜合問題。先進(jìn)問常規(guī)問題，特殊四邊形的判定。第二問，四邊形與三角函數(shù)，勾股定理的綜合問題，相對去年西城一模的四邊形綜合問題難度下降，更加注重對基礎(chǔ)理論的綜合應(yīng)用。
22。考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題。先進(jìn)問常規(guī)問題，比較容易。第二問，解法依舊是常規(guī)的思路，需要分類討論。但是量加大，要求書寫過程。
23�？疾榱蟹质椒匠痰慕鈶�(yīng)用題問題。常規(guī)問題，難度與往年持平。重在考查分析能力，解方程的能力，偏重。
24�？疾閳A綜合問題。先進(jìn)問，不再是圓切線的證明問題，變成一般線段的垂直問題，考查孩子圓的基本概念的熟練程度。第二問，是圓與勾股定理，三角函數(shù)的綜合，求線段的長度。難度相對圓與相似的綜合下降，更加偏重對能力的考查。
25。閱讀材料題�？疾榻y(tǒng)計問題。常規(guī)問題。難度持平。但是依照中考說明，加大閱讀量，加大了孩子的材料分析，整理信息的能力。同時考查，開放性問題，答案不，更加注重孩子對于知識的靈活運用能力。
26題
材料探究題，探究箏形的性質(zhì)和判定，前兩問都非常簡單，題目設(shè)置也相對比較開放，很有探究性，符合中考改革的特征，但難度并不大。第三問中的反例只要我們的對平行四邊形的性質(zhì)比較熟悉，也是不難畫出的。綜合來看這道題比以往26題要簡單很多。
【壓軸題】
27題：
本題考察二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)也就是俗稱的代數(shù)綜合，是三道壓軸題中較基本，變化較小的一道題目。第1問求拋物線的解析式通過簡單的帶入求解即可得到結(jié)果，屬于簡單題。而第2問中首先考察了由含參點和已知點組成的三角形的面積問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫好圖，結(jié)合圖像，注意點的坐標(biāo)與相應(yīng)線段長度的關(guān)系，也不是特別難。較后1問考察了二次函數(shù)的平移以及拋物線與x軸在某個范圍內(nèi)的交點個數(shù)，解決此類問題也要緊密結(jié)合圖像，根據(jù)圖像性質(zhì)找到臨界位置和相應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍，屬于常見題型。雖然我們見的更多的是平移直線使之與拋物線有特定個交點，但此次出的平移拋物線之前也出現(xiàn)過，并不是特別難入手。
28題：
此次幾何綜合的大框架是正方形、運用到了中位線、平行線分線段成比例、相似等知識點，綜合性也比較強。另外第3問又一次出現(xiàn)了寫解題思路的題目類型，其實是在有限的診斷時間內(nèi)，加大了孩子的思維量（因為如果是要寫詳細(xì)過程，那思維量必然不會太高），對于邏輯思維和幾何能力較弱的孩子來說，無疑是一種挑戰(zhàn)。
第（1）問屬于送分類問題，通過圖像就能判斷出來，證明的話也非常簡單。
第（2）問補全圖形這一步在較近的診斷中幾乎是必然出現(xiàn)的一個步驟，只要認(rèn)真讀題，仔細(xì)畫圖，這一步的分都應(yīng)該拿下。接下來對三角形形狀的判斷和證明，本次題目的設(shè)置并沒有涉及到復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)模型，而是直接從中點、正方形等基本條件入手，有種返璞歸真的感覺，重點是對于中點的運用，如何
第（3）問也是較近頻頻出現(xiàn)的寫解題思路的題型，這種問題往往難度比較高，解題過程比較繁瑣。在寫思路時一定要抓重點，即幾何關(guān)系及相應(yīng)的證明方法，部分可以略寫。本題利用的是平行線分線段成比例所得的比例關(guān)系與相似三角形所得的比例關(guān)系聯(lián)用，將已知線段和未知線段的關(guān)系找到，繼而得出結(jié)果。難度還是比較大的。
第29題
本次的壓軸題的新定義“陽光點”、“陰影點”，在理解概念本身上并不難，即根據(jù)該點與原點的連線與圖形是否有交點來判斷，但對其的延伸和應(yīng)用其實并不容易，需要對函數(shù)的解析式與圖像之間的關(guān)系有非常熟練的掌握。
本題的第1問的第①小問難度不大，只要認(rèn)真閱讀材料，理解了“陽光點”和“陰影點”的含義，通過畫圖就能很快判斷出結(jié)論。第②小問難度略高，需要對題目中“向上或向下平移時，都會有A1B1上的點成為關(guān)于線段AB的陽光點”這句話有比較深的理解，判斷出線段A1B1的端點恰好在AB線段所有陰影點組成的平面區(qū)域的邊界上。再利用中位線和坐標(biāo)變換的相關(guān)知識，得出所求結(jié)果。對于大部分孩子來說，從這一問開始，本題的難度才開始真正體現(xiàn)出來。
第2問在第1問的基礎(chǔ)上，引入了圓這個元素，將題目難度進(jìn)一步為圓與函數(shù)的綜合，解決的關(guān)鍵是找特殊位置，即相切。首先要根據(jù)題意找出圓C所有陰影點所構(gòu)成的平面區(qū)域，再根據(jù)題意，圓E上所有點都是圓C的陰影點，判斷出圓E在這個區(qū)域內(nèi)，通過找在內(nèi)部與邊界相切的臨界位置，算出E的橫坐標(biāo)的極端情況，較后寫出E的橫坐標(biāo)的取值范圍。在求相切時點的坐標(biāo)時，還得用到相似或弦圖等幾何知識，綜合性非常強。
第3問，在第2問的基礎(chǔ)上，除了要會找相切的臨界位置，還得利用軸對稱章節(jié)“將軍飲馬”類問題的解題思路，分析如何在角的兩邊上各找一點使這兩點與角內(nèi)部一點構(gòu)成的三角形周長較小。在此基礎(chǔ)上，還得熟練掌握對稱點的求法，兩點間的距離公式等解題技巧，量也不小。
本題作為整張卷子的壓軸，難度大綜合性強，有時就算孩子思路順暢但在解題時也會被復(fù)雜的所打敗。因此希望沖擊助力能力的同學(xué)，在平時一定要進(jìn)一步增強自己綜合解題的能力，熟練掌握與對稱點、垂直等相關(guān)的坐標(biāo)。對于中點坐標(biāo)和兩點間距離公式更是要信手拈來。
三：復(fù)習(xí)建議
本次試題反應(yīng)出改革后加強了對基礎(chǔ)知識的考查力度，在復(fù)習(xí)時要更重視以下幾點
1。對于基礎(chǔ)的概念、和常規(guī)題型的常用思路要熟練掌握并運用。
2。對于新定義和壓軸綜合題，要不斷提高自己對知識綜合運用的能力，對于常在綜合題中運用的解題技巧要利用平時的時間加以梳理和總結(jié)。
3。做題時要更加耐心細(xì)致、本次試題中的閱讀量有所，我們要注意解題和閱讀速度。
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