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2015上海中考數(shù)學壓軸題押題分析(考前必看)

2015-06-02 10:45:49  來源:本站原創(chuàng)

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       縱觀近五年的上海市中考數(shù)學壓軸題,我們不難發(fā)現(xiàn),壓軸題的重點都放在高中繼續(xù)學習必須的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較 全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試 題。

 
  同時考查孩子初中數(shù)學中較重要的數(shù)學思想方法如:數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變,對給定的圖形(或其一部分)施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化,然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。
 
  其特點是:注重考查孩子的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變,能夠考查孩子分析問題和解決問題的能力,有一定難度,但上手還是容易的。此類題 還常常會以幾個小問題出現(xiàn),相當于幾個臺階,這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口,有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過層層設(shè)問,拾級而上,逐步深入,能夠使 一部分優(yōu)秀孩子數(shù)學水平得到體現(xiàn)。數(shù)學綜合題關(guān)鍵是第24題和25題,我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。
 
  函數(shù)型綜合題
 
  這通常是先給定直角坐標系和幾何圖形,求(已知)函數(shù)的解析式(即在求解前已知函數(shù)的類型),然后進行圖形的研究,求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。
 
  初中已知函數(shù)有
 
 、僖淮魏瘮(shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù),它們所對應(yīng)的圖像是直線;
 
 、诜幢壤瘮(shù),它所對應(yīng)的圖像是雙曲線;
 
 、鄱魏瘮(shù),它所對應(yīng)的圖像是拋物線。
 
  求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是求點的坐標,而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。此類題基本在第24題,助力能力12分,基本分2—3小題來呈現(xiàn)。
 
  幾何型綜合題
 
  這通常是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進行,然后有動點(或動線段)運動,對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒有 求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域,較后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究,探索研究的一般類型有:
 
 、僭谑裁礂l件下三角形是等腰三角形、直角三角形;
 
 、谒倪呅问橇庑巍⑻菪蔚;
 
 、厶剿鲀蓚三角形滿足什么條件相似;
 
 、芴骄烤段之間的位置關(guān)系等;
 
 、萏剿髅娣e之間滿足一定關(guān)系求x的值等;
 
  ⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。
 
  求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程),變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含 有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個變量的方程,然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式,代入消去第三個變量,得到y(tǒng)=f(x)的形 式),當然還有參數(shù)法,這個已超出初中數(shù)學教學要求。
 
  找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似等。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據(jù)解析式求解。
 
  而較后的探索問題千變?nèi)f化,但少不了對圖形的分析和研究,用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn),助力能力14分,一般分三小題呈現(xiàn)。
 
  2015年中考數(shù)學壓軸題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到:數(shù)形結(jié)合記心頭,大題小作來轉(zhuǎn)化,潛在條件不能忘,化動為靜多畫圖,方程函數(shù)是工具,推理要嚴謹。



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