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在今天這節(jié)課中，我們將來研究數(shù)列問題．正確認(rèn)識數(shù)列，并且掌握研究數(shù)列、發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律的方法，以及獲得利用規(guī)律解決問題的能力。
日常生活中，我們經(jīng)常接觸到許多按一定順序排列的數(shù)，如：
自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，…（1）
年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）
某年級各班的孩子人數(shù)（按班級順序一、二、三、四、五班排列）
45，45，44，46，45（3）
像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，其中第1個數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，第2個數(shù)稱為第2項，…，第n個數(shù)就稱為第n項。如數(shù)列（3）中，第1項是45，第2項也是45，第3項是44，第4項是46，第5項45。
根據(jù)數(shù)列中項的個數(shù)分類，我們把項數(shù)有限的數(shù)列（即有有窮多個項的數(shù)列）稱為有窮數(shù)列，把項數(shù)無限的數(shù)列（即有無窮多個項的數(shù)列）稱為無窮數(shù)列，上面的幾個例子中，（2）（3）是有窮數(shù)列，（1）是無窮數(shù)列。
研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律性，以作為解決問題的依據(jù)，本講將從簡單數(shù)列出發(fā)，來找出數(shù)列的規(guī)律。
【授課批注】
從日常生活中找出例子來舉例說明，數(shù)列在生活中處處相關(guān)，例如日期，時間，年齡等等
【重點難點解析】
1、掌握一些常見的數(shù)列的規(guī)律。
2、掌握一些特殊數(shù)列的規(guī)律，并熟練應(yīng)用規(guī)律解決問題。
3、理解掌握運用數(shù)列規(guī)律解決數(shù)陣問題。
【邀請賽考點挖掘】
1。數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)
2。綜合數(shù)列的區(qū)分和解答
【題目精講】
【例1】（難度等級※※）
觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù)。
�、�2，5，8，11，（），17，20
②19，17，15，13，（），9，7
③1，3，9，27，（），243
�、�64，32，16，8，（），2
【例2】（難度等級※※）
�。�1）1，1，2，3，5，8，（），21，34…
�。�2）1，3，4，7，11，18，（），47…
（3）1，3，6，10，（），21，28，36，（）。
�。�4）1，2，6，24，120，（），5040。
【例3】（難度級別※※）
（1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），……
（2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）
（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）
【例4】（難度級別※※）
1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，……是一串按照某規(guī)律排列的自然數(shù)，請問其中第51個數(shù)至第55個數(shù)的和是多少？
【例5】（難度級別※※）
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101個數(shù)至第110個數(shù)之和是多少？
【例6】（難度級別※※）
一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，問從左面先進(jìn)個數(shù)起，數(shù)100個數(shù)，這100個數(shù)的和是多少？
【例7】（難度級別※※※）
小王和小李玩數(shù)字游戲，小王說：“我先報數(shù)，你得按規(guī)律往下報，不許瞎報。”于是小王先報：“172。”小李說：“沒看到規(guī)律，我報不出，你再報兩個。”小王又報：“84，40。”小李說：“行了，我報18，7。”你知道小王下一個該報幾嗎？
【例8】（難度級別※※※）
先觀察下面各算式，再按規(guī)律填數(shù)．
�。�1）12345679×9=111111111（2）21×9=189
12345679×18=222222222321×9=2889
12345679×27=3333333334321×9=38889
12345679×____=44444444454321×9=（）
12345679×_____=666666666654321×9=（）
【例9】（難度級別※※※）
在下面各題的五個數(shù)中，選出與其他四個數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉，再從括號中選一個合適的數(shù)替換。
�、�42，20，18，48，24
�。�21，54，45，10）
�、�15，75，60，45，27
（50，70，30，9）
�、�42，126，168，63，882
�。�27，210，33，25）
【例10】（難度級別※※※）
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根據(jù)上面四式的規(guī)律求：1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=
【例11】（難度級別※※※）
先找規(guī)律，再填數(shù)
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=11112222
33333×33334=()
333333333×333333334=()
【例12】（難度級別※※※）
自然數(shù)1，2，3，4……排成如下數(shù)陣：
先進(jìn)列第二列第三列第四列第五列第六列……
1357911……
24681012……
35791113……
468101214……
問這個數(shù)陣中的第15列上起第3個數(shù)是（）
【例13】（難度級別※※※※）
有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……．問第99個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？
【例14】（難度級別※※※※）
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個算式的結(jié)果是2008？
【例15】（難度級別※※※※）
下面是一組數(shù)列，每3個相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？
8（）（）（）？（）（）（）（）（）6
【功課】
1。按一定的規(guī)律在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
�。�1）1，1，3，7，13，（），31。
（2）1，3，7，15，31，（），127，255。
(3)1，4，9，16，25，（），49，64。
(4)0，3，8，15，24，（），48，63。
（5)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。
(6)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。
2。按一定的規(guī)律在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
�。�1）1，2，3，4，5，（），7…
�。�2）100，95，90，85，80，（），70
（3）1，2，4，8，16，（），64
3。按一定的規(guī)律在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
�。�1）。2，1，3，4，7，（），18，29，47
（2）。1，2，5，10，17，（），37，50
�。�3）。1，8，27，64，125，（），343
�。�4）。1，9，2，8，3，（），4，6，5，5
4。觀察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，……其中第多少個算式的結(jié)果是2008？
5。下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字。
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 10 15 （） 25
6 12 18 （） 30 36
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