2011年北京市中考數(shù)學試卷分析及學法指導

2011-06-27 11:29:00 　來源：智康1對1

　　一、試題總體分析

　　2011年北京市中考數(shù)學試題，延續(xù)了去年的平穩(wěn)趨勢，較2010年北京市中考數(shù)學試題相比，題型結構穩(wěn)定，總體難度略難，靈活性提高。本套試題在保持對基本知識的考察力度上，重視數(shù)學思想方法和學科綜合能力的考察。在題型的設計上，注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，同時也體現(xiàn)了“實踐與操作、綜合與探究、創(chuàng)新與應用”的命題特點。（如第2題，第12題，第18題，第21題，第22題，第24題，第25題）。試題基本上無“偏、難、繁、舊”的題目。

　　在簡單題和中檔題方面，題型變化不大，都是孩子比較熟悉的題型，體現(xiàn)了中診斷卷重視“雙基”特點。在難度比較大的壓軸題方面，如第22題，第24題，第25題，助力了對數(shù)學思想方法和數(shù)學綜合能力的考察，試題比較人性化，無繁瑣的，但具有很高的靈活性，體現(xiàn)了“入口寬、出口窄”的特點，具有很好的區(qū)分度�？傮w來說，2011年的中診斷卷體現(xiàn)了“穩(wěn)重有變，變中有新”的特點。

　　本次試題的試題結構、題型題量分布、以及考點內(nèi)容分布等基本符合今年的診斷說明，這里不詳述。今年中診斷卷的部分考察內(nèi)容及難度和去年中考略有變化，在第二部分的典型試題點評部分會有介紹。

　　二、典型試題點評

　　在選填壓軸題等稍難的題目方面，第8題（選擇題的較后一道），考察的是動點與函數(shù)圖象的題目，第12題（填空題的較后一道），考察的是新概念和新定義的題目，背景是高等數(shù)學中的線性代數(shù)，比較新穎，體現(xiàn)了知識的銜接。這兩道題都屬于近年來比較熱門的題型，特別是第12題，要求孩子能夠“活學活用”，能很好地考察孩子接收新知識的能力。這兩道題的難度和2010年的難度相當，不是很難。

　　在圖形操作與探究題（第22題）方面，考察了平移變換和面積問題，較2010年考察的軸對稱變換要難一些。這類題目，大都與圖形變換有著密切的關系，能很好地體現(xiàn)了近年來中診斷卷“實踐與操作”的特點。本題先進問比較簡單，屬于梯形中比較常見的輔助線，即平移腰，后兩問有一定的難度（帶有三角形重心的背景），需要孩子能靈活運用平移的思想去分析問題、解決問題，部分孩子可能會感覺先進問和后兩問有一定的跨度，不夠連貫。因此孩子在平時的學習中要重視三大幾何變換的學習，達到“靈活運用”的程度，同時也要加強“三角形的三線四心”的學習。值得說明的是，本題來源于一道類似的診斷題，原題是已知三角形三條中線的長度，求三角形的面積。從中考到診斷，也是近年來部分中考壓軸題的特色，不少經(jīng)典的診斷題能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學中的思想方法，因此對于一些想突破的孩子來說，可以關注部分經(jīng)典性的診斷題目。

　　在代數(shù)綜合壓軸題方面（第23題），主要考察了二次函數(shù)、一次函數(shù)以及不等式的相關知識。這類題型大都與函數(shù)、方程不等式以及代數(shù)式的恒等變形等有關，通�？疾鞌�(shù)形結合思想以及相關的畫圖識圖能力。本題難度不大，第3問需要孩子在平時養(yǎng)成良好的審題讀題習慣，培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言能力，進而在解題時能抓住出題意圖，提析問題、解決問題的能力。

　　在幾何綜合題方面（第24題），主要考察了旋轉(zhuǎn)思想，等腰三角形的性質(zhì)及判定等相關知識。相對于2010年的幾何綜合題（第25題），2011年的幾何綜合題要簡單一些。本題屬于探究題，第1問比較簡單，第2問略難，考察的是一個比較隱蔽的旋轉(zhuǎn)類全等模型，需要孩子在平時的學習中積累一些經(jīng)典幾何輔助線的做法經(jīng)驗，同時注意培養(yǎng)觀察、猜想、分析、論證的能力。需要提醒的是，在積累經(jīng)驗的同時，一定要重視能力的培養(yǎng)，這樣才能提高解題的靈活性，進而從容應對一些比較新穎的題目。事實上，如果前2問都做出來的話，第3問并不難。此類探究題，通常是從特殊到一般，而且前后問的條件和結論具有很大的相似性和連貫性。因此，在解此類題目時一定要仔細注意前后問之間的共性和差異，抓住前一問解法的本質(zhì)特點，進而將解法靈活地遷移到后一問中。

　　在代幾綜合題方面（第25題），主要考察了平行線間的距離、直線與圓的位置關系、平移、平行四邊形的判定等相關的知識。同時本題也考察了數(shù)形結合思想、分類討論的思想以及畫圖識圖的能力。本題前兩問難度不大，第三問難度較大，需要孩子能靈活運用第2問的結論，同時結合分類討論思想進行解答，此問能很好地考察孩子的思維縝密程度和細致程度，可能不少孩子會感到糾結。和2010年中考數(shù)學的代幾綜合題（第24題）相比，今年的難度要大一些，具有很高的區(qū)分度，第3問能夠全部做出的孩子應該很少。因此，孩子在平時的學習中，一定要注意歸納總結，將這部分的題型分類歸納，積累相應的解題經(jīng)驗，同時要助力數(shù)學思想方法和綜合能力的培養(yǎng)，提高解題的靈活性。

　　三、學習方法指導

　　總體來說，鑒于中考重視對“雙基”的考察，而且簡單題加中檔題大概有96分，因此對于基礎知識這部分，孩子在平時的學習中一定要夯實基礎，概念要理解透徹，知識之間的聯(lián)系和區(qū)別要梳理清楚，并養(yǎng)成認真審題解題的習慣。同時也要注意這類題目解題的正確率和熟練程度，以便為突破部分難度較大的題目做準備。對于難度較大具有區(qū)分度的題目，孩子在平時的學習中，一定要注意數(shù)學思想方法和綜合能力的培養(yǎng)，同時在實踐與操作、探究與綜合，以及找規(guī)律、歸納與概括等之類的題目上，好好訓練，積累豐富的經(jīng)驗，還有一定要提高解題的靈活性。較后，也是不容忽視的一點，需要孩子培養(yǎng)一定的診斷技巧，找到自己的診斷狀態(tài)和節(jié)奏，確保診斷穩(wěn)定發(fā)揮。