八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總匯

2010-05-23 18:12:24 　來(lái)源：blog

　　一．分式復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。

　　2、分母≠0時(shí)，分式有意義。分母＝0時(shí)，分式無(wú)意義。

　　3、分式的值為0，要同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：分子＝0，而分母≠0。

　　4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

　　5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變。

　　6、分式四則運(yùn)算

　　1）分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算．

　　2）分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。

　　3）分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化，

　　4）分式運(yùn)算的較后結(jié)果應(yīng)化為較簡(jiǎn)分式或整式．

　　7、分式方程

　　1）分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆．分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母．

　　2）解分式方程的步驟：先進(jìn)、化分式方程為整式方程；第二，解這個(gè)整式方程；第三，驗(yàn)根，通過(guò)檢驗(yàn)去掉增根。

　　3）解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。

　　二．函數(shù)及圖象的復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為x1、x2, 則AB＝。

　　2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

　　3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0。

　　先進(jìn)象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y>0；第二象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y>0；第三象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y<0；第四象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y<0；

　　由此可知，x軸上方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＞0；x軸下方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＜0；y軸左邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x＜0；y軸右邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x＞0.

　　4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，這個(gè)軸的坐標(biāo)不變，另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于先進(jìn)、三象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)交換位置；關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，不但橫縱坐標(biāo)交換位置，而且還要變成相反數(shù)。

　　5、先進(jìn)、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　6、在一個(gè)變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法有：解析式法、圖象法、列表法。

　　7、函數(shù)自變量的取值范圍：①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0．④函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí)，底數(shù)≠0；⑤對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．

　　8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的一次函數(shù)。如果y＝kx (k是常數(shù)，k 0),那么，y叫x的正比例函數(shù)。

　　9、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是：這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是：兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　10、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)：

　�。�1）一次函數(shù)圖象是過(guò) 兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。

　�。�2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；

　　（3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的（左高右低）；

　�。�4）當(dāng)b>0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0，b）在正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸。當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線

　�。�5）幾條直線互相平行時(shí) ，k值相等而b不相等。

　　11、如果y＝kx ( k是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的反比例函數(shù)。

　　12、反比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)：

　　（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象無(wú)限的靠近于x、y軸。

　�。�2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的（左低右高）；

　　（3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，從左至右圖象是上升的（左高右低）。

　　（4）反比例函數(shù)y＝kx與正比例函數(shù)y＝k x的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　三．全等三角形

　　1、判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題．正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題．

　　2、命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．常可寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論．

　　3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

　　4、三角形全等的判定：

　　方法1：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為S.A.S.（或邊角邊）．

　　方法2：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為A.S.A.（或角邊角）

　　方法3：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為A.A.S.（或角角邊）．

　　方法4：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為S.S.S（或邊邊邊）.

　　方法5（只能用于直角三角形）：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等．簡(jiǎn)記為H.L.（或斜邊、直角邊）．

　　5、一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果先進(jìn)個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而先進(jìn)個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．

　　6、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．

　　7、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）

　　8、如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

　　9、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.

　　10、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

　　四．平行四邊形的判定

　　1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°；

　　2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°；

　　3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；

　　4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式：n(n－3)2(n≥3)；

　　5、中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　6、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。

　　7、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。

　　8、平行四邊形的性質(zhì)和判定

　　類(lèi)別性質(zhì) 判定

　　邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性邊角對(duì)角線

　　平行四邊形 ①對(duì)邊平行②對(duì)邊相等 ①對(duì)角相等

　�、卩徑腔パa(bǔ) 對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng) ①兩組對(duì)邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　矩形 ①對(duì)邊平行②對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角 ①對(duì)角線互相平分

　　②對(duì)角線相等中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng) ①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

　�、谟腥齻€(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　菱形 ①對(duì)邊平行②四邊相等 ①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ) ①對(duì)角線互相垂直平分

　　②對(duì)角線平分每一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng) ①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　�、谒臈l邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　正方形 ①對(duì)邊平行

　　②四邊相等四個(gè)角都是直角 ①對(duì)角線互相垂直平分

　�、趯�(duì)角線平分每一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng) 一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

　　等腰梯形 ①兩底平行②兩腰相等同一底上的兩個(gè)角相等對(duì)角線相等軸對(duì)稱(chēng)兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　五．?dāng)?shù)據(jù)的整理與初步處理

　　1、平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。

　　一般說(shuō)來(lái)，n個(gè)數(shù) 、、…、的平均數(shù)為＝1n(x1+x2+…xn)

　　一般說(shuō)來(lái)，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權(quán)重（i＝1，2…k）。

　　加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時(shí)，決策者的結(jié)論就有可能隨之改變。

　　2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕校ḿ词褂邢嗟鹊臄�(shù)據(jù)也要全部參加排列），如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)．

　　3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)較多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)（當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有眾數(shù)）．

　　4、一組數(shù)據(jù)中的較大值減去較小值就是極差：極差＝較大值－較小值

　　5、我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、、…、表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)．則

　　( 平方單位)

　　求方差的方法：先求平均數(shù)，再求偏差，然后求偏差的平方和，較后再平均數(shù)

　　6、求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。

　　7、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律

　　一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),極差不變，平均數(shù)加上或減去這個(gè)數(shù),方差不變,標(biāo)準(zhǔn)差不變

　　一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù),極差和平均數(shù)都乘以或除以這個(gè)數(shù),方差乘以或除以該數(shù)的平方,標(biāo)準(zhǔn)差乘以或除以這個(gè)數(shù)。

　　一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)a，然后在加上一個(gè)數(shù)b，極差乘以或除以這個(gè)數(shù)a，平均數(shù)乘以或除以這個(gè)數(shù)a，再加上b,方差乘以a的平方，標(biāo)準(zhǔn)差乘以|a|. (加減的數(shù)都不為0)