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備戰(zhàn)2010中考:初三后進(jìn)生復(fù)習(xí)策略

2010-05-06 09:21:37  來(lái)源:新浪圈子 文章作者:匿名

  有不少同學(xué)問(wèn),初一初二數(shù)學(xué)成績(jī)不好,中考是不是就沒(méi)有希望趕上來(lái)了?


  其實(shí)不然。通過(guò)初一、初二兩年的學(xué)習(xí),想必同學(xué)們都有這樣的親身體會(huì),在學(xué)初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容時(shí),只要認(rèn)真聽(tīng)老師講解,都能聽(tīng)得懂,所以要掌握一般的基礎(chǔ)知識(shí)并不難。訓(xùn)練中一步到位的與新知識(shí)有關(guān)的簡(jiǎn)單題也并不難做,難的是較復(fù)雜一點(diǎn)的、與以前學(xué)過(guò)但自己又沒(méi)有掌握好的知識(shí)聯(lián)系在一起的綜合題。所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),一步跟不上,則步步跟不上”,就是指這一類的題目。但這并不是說(shuō),因?yàn)檫@樣,就不要去學(xué)新知識(shí),就學(xué)不好新知識(shí)。完全不是這么回事。即使你以前的知識(shí)都沒(méi)學(xué)好,仍然能依據(jù)新學(xué)的這些知識(shí)去解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。并且從中可以增強(qiáng)自己的自信心:我這節(jié)課認(rèn)真學(xué)了,聽(tīng)懂了,會(huì)用學(xué)到的新知識(shí)去解決一些問(wèn)題了。之所以碰到難一點(diǎn)的題我不會(huì)做,那是因?yàn)槲乙郧暗闹R(shí)沒(méi)學(xué)好,在某一個(gè)地方卡住了,做不下去了,只要我把以前的知識(shí)好好補(bǔ)一補(bǔ),像現(xiàn)在這樣把知識(shí)一點(diǎn)一滴地學(xué)到手,我就不信學(xué)習(xí)成績(jī)趕不上去。


  事實(shí)是,前幾屆有好些個(gè)同學(xué)原本數(shù)學(xué)成績(jī)很差,到初三了才著急起來(lái),認(rèn)真地持之以恒地補(bǔ)習(xí)舊知識(shí),學(xué)習(xí)新知識(shí),較后在中考時(shí)取得了較理想的成績(jī)。有的從平時(shí)考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分,有的從五、六十分到中考考出一百多分。當(dāng)然,除這些同學(xué)自身的努力外,還與中功課大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選擇性診斷,但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段,中考面臨的是全體同學(xué)們,必然要照顧到絕大多數(shù)同學(xué)的實(shí)際情況;中考成績(jī)也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個(gè)重要方面,因此中功課里面始終都會(huì)有大量基礎(chǔ)題。) 但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識(shí)的較基礎(chǔ)的東西才行呀!如果你自暴自棄,每一節(jié)課都不認(rèn)真學(xué),連較簡(jiǎn)單的題也不會(huì)做,我看你到中考時(shí)也只有望題興嘆,后悔莫及。有不少同學(xué)中考后都有這樣的感嘆:早知中考數(shù)學(xué)題這么容易,我平時(shí)學(xué)習(xí)只要稍微認(rèn)真一點(diǎn),平時(shí)測(cè)驗(yàn)?zāi)苷嬲脗(gè)五、六十分(不是摻假的),中考拿個(gè)一百多分少有沒(méi)問(wèn)題。(中考數(shù)學(xué)助力能力為150分)


  我介紹這些情況,目的只有一個(gè),就是勸那些怕數(shù)學(xué)的同學(xué)不要放棄數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)并不難學(xué),相信每一位同學(xué)都能學(xué)好。應(yīng)樹(shù)立起自信心,相信自己,相信自己通過(guò)努力一定能與其他同學(xué)縮小差距!


  也許有的同學(xué)要問(wèn),那么怎樣努力呢?您能不能介紹一點(diǎn)行之有效且并不難學(xué)的好方法啊?當(dāng)然有,下面我就來(lái)談?wù)勅绾尾僮鞑拍苷嬲龑W(xué)好數(shù)學(xué)。


  一、該記的記,該背的背,不要以為理解了就行


  有的同學(xué)認(rèn)為,數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)、社政,要背單詞、背年代、背人名、地名,數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。試想一下,小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”,你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算,但你在做9×9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣,是運(yùn)用大家熟記的法則做出來(lái)的。同時(shí),數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶,比如在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)規(guī)定:“如果沒(méi)有特別說(shuō)明,本章根號(hào)內(nèi)的字母都是正數(shù)。” 等等。因此,我覺(jué)得數(shù)學(xué)更像游戲,它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等),誰(shuí)記住了這些游戲規(guī)則,誰(shuí)就能順利地做游戲;誰(shuí)違反了這些游戲規(guī)則,誰(shuí)就被判錯(cuò),罰下。因此,數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟,有些較好能背誦,朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等,我看我們的同學(xué)有的背得出,有的就背不出。在這里,我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘,如果背不出這些公式,將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩,因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。


  對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等,理解了的要記住,暫時(shí)不理解的也要記住,在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方,數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等,沒(méi)有這些工具,木匠是打造不出家具的;有了這些工具,再加上嫻熟的手藝和智慧,就可以打出各式各樣精美的家具。同樣,記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維,就能在解數(shù)學(xué)題,甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手,左右逢源。


  二、了解幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想


  1、“方程”的思想


  數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中較重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。較常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中,路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個(gè)相關(guān)等式:速度×時(shí)間=路程,在這樣的等式中,一般會(huì)有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程,而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟,


  任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二和初三我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用,都需要建立方程,通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此,同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,進(jìn)而為學(xué)好其它形式的方程打好基礎(chǔ)。


  所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題,特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它。


  2、“數(shù)形結(jié)合”的思想


  大千世界,“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性,就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是,研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì),越學(xué)下去,“數(shù)”與“形”越密不可分,到了高中,就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題的一門課,叫做“解析幾何”。在初三,建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化,比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在,從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的綜合測(cè)評(píng),任何一道題,只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊,就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來(lái)分析一番,這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找出切入點(diǎn),對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。


  3、“對(duì)應(yīng)”的思想


  “對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”,將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”;隨著學(xué)習(xí)的深入,我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式,對(duì)應(yīng)一種關(guān)系,等等。比如我們?cè)诨?jiǎn)求值中,將式子中有關(guān)字母或某個(gè)整體的值,對(duì)應(yīng)代入,直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的角,圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對(duì)應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來(lái)解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng),直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng),函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)?傊,“對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用。


  4、“轉(zhuǎn)化”的思想


  解數(shù)學(xué)題較根本的途徑是“化難為易,化繁為簡(jiǎn),化未知為已知”,也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段,逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式,然后通過(guò)大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。


  比如,我們學(xué)校要擴(kuò)大校園,需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地,如何丈量它的面積呢?首先,使用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量工具,依據(jù)一定的比例,將實(shí)際地形繪制成紙上圖形,然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形,利用學(xué)過(guò)的面積方法,出這些圖形的面積之和,也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里,我們把無(wú)法的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以的規(guī)則圖形,從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,較終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步驟或公式把它們解決。


  “轉(zhuǎn)化和替代”的思想,是解題的較重要的思維習(xí)慣。面對(duì)難題,面對(duì)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題,首先就要想到“轉(zhuǎn)化”,也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。平時(shí),要多留心老師是怎樣解題的,是怎樣“化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會(huì),深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義,切實(shí)掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。


  三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路


  在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí),老師們總是通過(guò)已有知識(shí)自然而然過(guò)渡到新知識(shí),水到渠成,亦即所謂“溫故而知新”。因此說(shuō),數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科,自學(xué)成才較典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。


  我們?cè)谡n堂上聽(tīng)老師講解,不光是學(xué)習(xí)新知識(shí),更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,逐漸地培養(yǎng)起自己對(duì)數(shù)學(xué)的一種悟性。去年年底我去浙江教育學(xué)院開(kāi)會(huì)時(shí),杭二中吳副校長(zhǎng)的一番話使我感觸良多。他說(shuō):我是教物理的,可是經(jīng)常外出,同學(xué)們物理學(xué)得好,不是我教出來(lái)的,而是他們自己悟出來(lái)的。當(dāng)然,吳副校長(zhǎng)是謙虛的,但他說(shuō)明了一個(gè)道理,同學(xué)們不能被動(dòng)地學(xué)習(xí),而應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)。一個(gè)班里幾十個(gè)孩子,同一個(gè)老師教,差異那么大,這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問(wèn)題了。


  自學(xué)能力越強(qiáng),悟性就越高。隨著年齡的增長(zhǎng),同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱,而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此,要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前,要能夠運(yùn)用自己所學(xué)過(guò)的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課,結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)矛盾性,你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的,都是正確的,數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已。因此,以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí),就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ),就不難自學(xué)新課。同時(shí),在預(yù)習(xí)新課時(shí),碰到什么自己解決不了的問(wèn)題,帶著問(wèn)題去聽(tīng)老師講解新課,收獲之大是不言而喻的。有些同學(xué)為什么聽(tīng)老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺(jué),或者是“一聽(tīng)就懂、一做就錯(cuò)”,就是因?yàn)闆](méi)有預(yù)習(xí),沒(méi)有帶著問(wèn)題學(xué),沒(méi)有將“要我學(xué)”真正變?yōu)?ldquo;我要學(xué)”,力求把知識(shí)變?yōu)樽约旱。學(xué)來(lái)學(xué)去,知識(shí)還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不會(huì)解題。聽(tīng)懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理,只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件,能獨(dú)立解題、解對(duì)題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。


  四、自信才能自強(qiáng)


  在以往的歷次診斷中,總會(huì)看見(jiàn)有些同學(xué)的試題出現(xiàn)許多空白,即有好幾題根本沒(méi)有動(dòng)手去做。當(dāng)然,俗話說(shuō),藝高膽大,藝不高就膽不大。但是,做不出是一回事,沒(méi)有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算,經(jīng)過(guò)迂回曲折的推理或演算,才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系,整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來(lái)。你都沒(méi)有動(dòng)手去做,又怎么知道自己不會(huì)做呢?即使是老師,拿到一道難題,也不能立即答復(fù)你。也同樣要先分析、研究,找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題(不一定是難題,有些題只不過(guò)是敘述多一點(diǎn)),是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中,自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己,只要不超出自己的知識(shí)范疇,不管哪道題,總是能夠用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)把它解出來(lái)。要敢于去做題,要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。


  具體解題時(shí),一定要認(rèn)真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略了任何一個(gè)條件,包括隱含條件。然后,從“所求”看“需知”,由“已知”看“可知”,構(gòu)筑“可知”和“需知”之間的橋梁,形成從“已知”到“所求”的通道,使問(wèn)題得以順利解決。其實(shí),一道題和一類題之間有一定的共性,可以想想這一類題的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住這一道題的特殊性,抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒(méi)有相同的,總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同,因此思路和解題過(guò)程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過(guò)的題會(huì)做,其它的題就不會(huì)做,只會(huì)依樣畫葫蘆,題目有些小小變化就干瞪眼,無(wú)從下手。當(dāng)然,做題先從哪兒下手是一件棘手的事,不一定找得準(zhǔn)。但是,做題一定要抓住其特殊性則少有沒(méi)錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口,看由這個(gè)條件能得出什么,得出的越多越好,然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的,進(jìn)行推理或演算。一般難題都有多種解法,所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件,加上自己學(xué)過(guò)的那些知識(shí),一定能推出正確的結(jié)論。


  數(shù)學(xué)題目是無(wú)限的,但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法,以不變應(yīng)萬(wàn)變,就能順利地對(duì)付那無(wú)限的題目。題目并不是做得越多越好,題海無(wú)邊,總也做不完,但不做也不行,關(guān)鍵是一個(gè)“度”。在一定的限度內(nèi),我還是鼓勵(lì)同學(xué)們要“多做多練,因?yàn)槭炷苌?多看多想,才能見(jiàn)多識(shí)廣。”這樣,通過(guò)助力的訓(xùn)練,培養(yǎng)自己良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。那么到了中考的時(shí)候,由于題目類型見(jiàn)得多,所以能“觸類旁通,熟能生巧”,加快了速度,節(jié)省了時(shí)間,這一點(diǎn)在診斷時(shí)間有限的中考時(shí)顯得特別重要。


  解數(shù)學(xué)題目需要豐富的知識(shí),更需要自信心。沒(méi)有自信就會(huì)畏難,就會(huì)放棄;只有自信,才能勇往直前,才不會(huì)輕言放棄,才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí),才有希望攻克一道道難關(guān),到達(dá)成功的彼岸,創(chuàng)造屬于自己的輝煌的明天!


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