小學數(shù)學解題常見錯誤分析：典型應用題

2009-12-21 09:51:25 　來源：奧數(shù)網(wǎng) 文章作者：匿名

 

典型應用題—求平均數(shù)問題

　　前面所述，復合應用題中，有些題需要用特殊的思路與方法進行解答，這類題稱為典型應用題�，F(xiàn)行小學數(shù)學課本中編排的典型應用題主要有求平均數(shù)問題、歸一問題、行程問題等三種。

　　每種典型應用題都具有特殊的結(jié)構(gòu)與特定的數(shù)量關(guān)系，通過具體的例題，在分析、比較、歸納的基礎(chǔ)上，都可以找出特定的解答規(guī)律，這些解答規(guī)律，還可以用某種形式固定下來。因此，解答典型應用題要注意分析，理解某種題特定解法的含義，防止死記解題規(guī)律，亂用解題公式．

　　（1）求平均數(shù)問題

　　已知幾個不同的數(shù)，在總和不變的情況下，經(jīng)過移多補少，使它們成為相等的數(shù)，這個相等的數(shù)就稱為它們的平均數(shù)。在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到求平均數(shù)的問題。

　　解答求平均數(shù)問題，一般要先求出總和與總份數(shù)，然后用總和除以總份數(shù)，得出每一份是多少。即平均數(shù)是多少。

　　總和÷總份數(shù)=平均數(shù)。

　　由于題中的總和與總份數(shù)是隨著不同的具體問題而變化的，解題時要通過分析數(shù)量關(guān)系，正確地找出它們，這是解題的關(guān)鍵，也是容易發(fā)生錯誤的地方。

　　例 1 一個小組8位同學的體重分別是38千克、39千克、38.5千克、36.5千克、36千克、37千克、35.5千克、39.5千克。這個小組同學的平均體重是多少千克？

　　[解]

　�。�38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8

　　=300÷8

　　=37.5（千克）。

　　答：這個小組同學的平均體重是37.5千克。

　　[常見錯誤]

　�。�1）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5）÷8

　　=260.5÷8

　　≈32.6（千克）。

　　答：這個小組同學的平均體重是32.6千克。

　　（2）（38+39+38.5+35.6+36+37+35.5+39.5）÷8

　　=299.1÷8

　　≈37.51（千克）。

　　答：這個小組同學的平均體重是37.51千克。

　�。�3）（38+39+38.5+36.5+36+37+35.5+39.5）÷8

　　=400÷8

　　=50（千克）。

　　答：這個小組同學的平均體重是50千克。

　　[分析]

　　解答求平均數(shù)問題，求總份數(shù)容易發(fā)生錯誤。錯解（1）是漏掉了較后一個同學的體重；錯解（2）是將第四個同學的體重36.5千克錯寫成35.6千克；錯解（3）是求和時將總重量300千克錯成了400千克。防止發(fā)生類似錯誤，一是求總和時要與題中的數(shù)據(jù)校對，確定沒有錯誤后再開始；二是算完后要進行驗算。做到以上兩點，就可以減少錯誤。

　　例 2 亮利公司九、十月份共生產(chǎn)洗衣粉800噸，十一月份生產(chǎn)420噸，十二月份生產(chǎn)440噸。求四個月的月平均產(chǎn)量。

　　[解]（800+420+440）÷4

　　=1660÷4

　　=415（噸）。

　　答：四個月的月平均產(chǎn)量是415噸。

　　[常見錯誤]

　�。�800×2+420+440）÷4

　　=（1600+420+440）÷4

　　=2460÷4

　　=615（噸）。

　　答：四個月的月平均產(chǎn)量是615噸。

　　[分析]

　　這道題的解題思路是正確的，即先求出總和，再求出月平均產(chǎn)量，但是，求總和時產(chǎn)生了錯誤，把“九、十月份共生產(chǎn)洗衣粉800噸”，理解成“九、十月份平均每月生產(chǎn)洗衣粉800噸”，由于審題不嚴密而產(chǎn)生了錯誤。

　　例 3 一個農(nóng)場種兩塊玉米試驗田。先進塊2.5公頃，平均每公頃產(chǎn)玉米6750千克；第二塊1.5公頃，共產(chǎn)玉米11250千克，這兩塊地平均每公頃產(chǎn)玉米多少千克？（得數(shù)保留整千克）

　　[解]（6750×2.5+11250）÷（2.5+1.5）

　　=（16875+11250）÷4

　　=28125÷4

　　≈7031（千克）。

　　答：平均每公頃產(chǎn)玉米7031千克。

　　[常見錯誤]

　�。�1）（6750+11250）÷（2.5+1.5）

　　=18000÷4

　　=4500（千克）。

　　答：平均每公頃產(chǎn)玉米4500千克。

　　（2）（6750+11250）÷2

　　=18000÷2

　　=9000（千克）。

　　答：平均每公頃產(chǎn)玉米9000千克。

　�。�3）（6750×2.5+11250）÷2

　　=（16875+11250）÷2

　　=28125÷2

　　≈14063（千克）。

　　答：平均每公頃產(chǎn)玉米14063千克。

　�。�4）（6750+11250÷1.5）÷2

　　=（6750+7500）÷2

　　=14250÷2

　　=7125（千克）。

　　答：平均每公頃產(chǎn)玉米7125千克。

　　[分析]

　　這是一道求平均數(shù)的應用題，解答這類問題的關(guān)鍵是先求出總和與總份數(shù)，再求出平均數(shù)。然而，孩子經(jīng)常把總和與總份數(shù)弄錯而產(chǎn)生錯誤的解法，如先進種錯誤是把先進塊試驗田平均每公頃產(chǎn)6750千克錯看成了先進塊田的收獲量；第二種錯誤解法是把總和及總份數(shù)都理解錯了，第三種錯誤解法雖然求總和是正確的，但對總份數(shù)的理解是錯誤的，總份數(shù)應該是總公頃數(shù)，而這里求出的實際上是“平均每塊地產(chǎn)玉米多少千克”；第四種錯誤解法求出的實際是“兩塊地平均每公頃產(chǎn)量的平均值”。

　　要防止產(chǎn)生上述錯誤，要注意透徹地理解求平均數(shù)的意義及它的求法。為了建立總和與總份數(shù)的概念，初學求平均數(shù)時，可分三步解題，即先求出總和，再求出總份數(shù)，較后求出平均數(shù)。

　　當解題熟練以后，可以取消分步解答而用綜合算式解答。

　　例 4 山上某鎮(zhèn)離山下縣城有60千米路程，一人騎車從某鎮(zhèn)出發(fā)去縣城，每小時行20千米；從縣城返回某鎮(zhèn)時，由于是上山路，每小時行15千米。問他往返平均每小時約行多少千米？

　　[解]60×2÷（60÷20+60÷15）

　　=120÷（3+4）=120÷7

　　≈17.14（千米）。

　　答：他往返平均每小時約行17.14千米。

　　[常見錯誤]

　　（20+15）÷2

　　=35÷2

　　=17.5（千米）。

　　答：他往返平均每小時約行17.5千米。

　　例 5 一輛汽車從甲地開往乙地，在平地上行駛2.5小時，每小時行駛42千米；在上坡路上行駛1.5小時，每小時行駛30千米；在下坡路上行駛2小時，每小時行駛45千米，正好到達乙地。求這輛汽車從甲地到乙地的平均速度。

　　[解]（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2）

　　=（105+45+90）÷6

　　=240÷6

　　=40（千米）。

　　答：這輛汽車的平均速度是每小時40千米。

　　[常見錯誤]

　�。�42+30+45）÷3

　　=117÷3

　　=39（千米）。

　　答：這輛汽車的平均速度是每小時39千米。

　　[分析]

　　上面例4與例5的錯解具有一定的代表性。例4的錯解中求出的是騎車人往、返速度的平均值；例5的錯解中求出的是汽車在平地、上坡、下坡三種速度的平均值。產(chǎn)生這類錯誤的原因是對“平均速度”與“速度的平均值”這兩個概念混淆，錯誤地認為速度的平均值就是平均速度。要防止出錯，首先要弄清求一段路程的平均速度先要知道這段路程的總距離及行完這段路程所用的總時間，然后根據(jù)“距離÷時間=速度”的關(guān)系求出平均速度。

　　例 6 一艘輪船往返于甲乙兩個碼頭，順水每小時航行25千米，逆水每小時航行20千米。這艘輪船往、返的平均速度是每小時多少千米？

　　[解]（1+1）÷（1÷25+1÷20）=2÷（0.04+0.05）

　　=2÷0.09

　　≈22.22（千米）。

　　答：這艘輪船往、返的平均速度是每小時22.22千米。

　　[常見錯誤]

　�。�25+20）÷2

　　=45÷2

　　=22.5（千米）。

　　答：這艘輪船往、返的平均速度是每小時22.5千米。

　　[分析]

　　例 6 由于已知條件中只含有順水、逆水航行速度（即往、返速度）兩個數(shù)據(jù)，求平均速度而又未給出航行的路程，這就使得沒有弄清平均速度的孩子和不會分析題目數(shù)量關(guān)系的孩子都把“速度的平均值”當作“平均速度”來求。

　　我們已經(jīng)知道，要求平均速度只有先求出航行的總路程與總時間。從表面上看，題目似乎缺少甲、乙碼頭距離的已知條件，因為若知道這個距離，則往、返需要的時間可求，航行的總路程也可求。實際上甲、乙碼頭的距離不知道完全可以求出平均速度。我們可以假設甲、乙碼頭的距離為10千米，往、返的路程顯然為（10+10）千米，總時間為10÷20+10÷25，所以平均速度為：

　　我們把上面除式改寫成分數(shù)的形式，顯然分子、分母有公約數(shù)10可以約去；如果我們假設甲、乙碼頭距離為15千米、20千米、100千米，按上面分析的理由，由除式改寫的分數(shù)，分子、分母將約去15、20、100的公約數(shù)。由此可知往、返的平均速度的大小與甲、乙碼頭的距離無關(guān)，也就是說不必知道甲、乙碼頭的距離的具體數(shù)值同樣可以求出平均速度。因此我們一般設甲、乙碼頭的距離為1，這個1并不一定是表示1千米，而是表示甲、乙碼頭距離的總量，正像我們在工程問題中設工程總量為1一樣，這樣就得到了前面正確解答中的算式。

 

典型應用題—歸一問題

 

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

　　例 1 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米？

　　[解]600÷3×10

　　=200×10

　　=2000（米）。

　　答：小紅家到學校有2000米。

　　[常見錯誤]

　　600÷10×3

　　=60×3

　　=180（米）。

　　答：小紅家到學校有180米。

　　[分析]

　　解答上題先要求出1分鐘行的路程，再求出10分鐘行的路程。錯解中把3分鐘行600米，看成了10分鐘行600米，因此，先進步求單位量的數(shù)值就錯了，后面再去乘以3是毫無道理的。防止出錯的根本辦法是解題時要找準對應的數(shù)量。如上例，3分鐘行的路程對應的是600米，10分鐘行的路程對應的小紅家到學校的路程。

　　例 2 某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？

　　[解]96÷6×（6+4）

　　=16×10

　　=160（噸）。

　　答：每天可運水泥160噸。

　　[常見錯誤]

　　96÷6×4

　　=16×4

　　=64（噸）。

　　答：每天可運水泥64噸。

　　[分析]

　　解答歸一問題先求出單位量的數(shù)值，但對題中要求的問題應加以分析。上題中“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即 10輛汽車的運輸量。歸一問題常常發(fā)生例2的錯解，主要原因是沒有認真分析與理解題意，把要求的問題所對應的數(shù)量搞錯，從而出現(xiàn)錯誤。

　　例 3 某縣化肥廠計劃春節(jié)前40天生產(chǎn)化肥3400噸，實際頭8天生產(chǎn)化肥720噸。照這樣，春節(jié)前可超產(chǎn)多少噸？

　　[解]720÷8×40-3400

　　=90×40-3400

　　=3600-3400

　　=200（噸）。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)200噸。

　　[常見錯誤]

　�。�1）3400÷40×（40-8）+720

　　=85×32+720

　　=2720+720

　　=3440（噸）。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)3440噸。

　�。�2）720÷8×40

　　=90×40

　　=3600（噸）。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)3600噸。

　　（3）720÷8-3400÷40

　　=90-85

　　=5（噸）。

　　答：春節(jié)前可超產(chǎn)5噸。

　　[分析]

　　孩子對歸一問題的基本應用題一般都能解答出來，但是，對歸一問題的擴展題解答時卻常常出錯。例3就是這種擴展題，出現(xiàn)的先進個錯解是對題意不理解，僅根據(jù)題中已知條件的表面聯(lián)系，胡亂湊在一起，進行解答。錯解（2）與錯解（3）都是答非所問，沒有按照題目的要求，進行解答。錯解（2）求出的是春節(jié)前實際生產(chǎn)的噸數(shù)，錯解（3）求出的是實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)的噸數(shù)。為了防止歸一問題的擴展題解答出錯，關(guān)鍵還是要掌握歸一問題的基本解法。如例3先求出每天實際生產(chǎn)的噸數(shù)，再求出春節(jié)前40天實際生產(chǎn)的總噸數(shù)，較后求出超產(chǎn)的噸數(shù)。按照這個思路，解題就不會出現(xiàn)錯誤。歸一問題的擴展題往往有多種解法，如例3可用倍比法先求出實際產(chǎn)量，再減去原計劃產(chǎn)量就得超產(chǎn)量。列式為：

　　720×（40÷8）-3400。

　　也可以先求出每天的超產(chǎn)量，然后再求出40天的超產(chǎn)量。解答的算式為：

　�。�720÷8-3400÷40）×40。

　　例 4 洗衣機廠計劃25天生產(chǎn)洗衣機4000臺，實際每天比計劃多制造40臺。照這樣，完成原定生產(chǎn)任務要少用多少天？

　　[解]25-4000÷（4000÷25+40）

　　=25-4000÷（160+40）

　　=25-4000÷200

　　=25-20

　　=5（天）。

　　答：完成原定生產(chǎn)任務要少用5天。

　　[常見錯誤]

　　4000÷（4000÷25+40）

　　=4000÷（160+40）

　　=4000÷200

　　=20（天）。

　　答：完成原定任務要少用20天。

　　[分析]

　　例 4 是一道較復雜的歸一問題的應用題，錯解算出的是完成原定生產(chǎn)任務所需的時間，而忽略了題中要求的是少用多少天。解復雜的歸一問題的應用題，也和解其他類型的應用題一樣，可從題目本身的問題出發(fā)，逆推分析，從而求得問題解答的算式。像這道題要求少用多少天，必須知道計劃天數(shù)（已知為25天）與實際生產(chǎn)天數(shù)；要求實際生產(chǎn)天數(shù)必須知道實際生產(chǎn)量（已知為4000臺）與每天實際生產(chǎn)臺數(shù)；要求每天實際生產(chǎn)臺數(shù)必須知道原計劃每天生產(chǎn)臺數(shù)（算式為4000÷25）與實際比計劃多生產(chǎn)的臺數(shù)（已知為40臺）；這樣逐步導出的解答算式為：25-4000÷（4000÷25+40）。

　�。�3）行程問題

　　反映時間、速度、距離三者之間關(guān)系的應用題一般稱為行程問題。行程問題的內(nèi)容相當廣泛，目前小學數(shù)學教材中行程問題僅涉及相向運動中的相遇問題。

　　相遇問題是研究兩個運動的物體，從兩個不同的地方，沿同一條路線同時（或者不同時）出發(fā)，作相向運動。因此，它有三種基本形式：

　　先進是已知甲、乙的速度和相遇的時間，求距離；

　　第二是已知甲、乙的速度和距離，求相遇的時間；

　　第三是已知距離，相遇時間和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度。

　　例 1 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？

　　[解]46×3.5+48×3.5

　　=161+168

　　=329（千米）。

　　或（46+48）×3.5

　　=94×3.5

　　=329（千米）。

　　答：甲、乙兩個城市的路程有329千米。

　　[常見錯誤]

　　46×3.5+48

　　=161+48

　　=209（千米）。

　　答：甲、乙兩個城市的路程有209千米。

　　[分析]

　　這是一道相遇問題的基本題，錯解中由于審題不嚴密，誤認為只有客車行了3.5小時，貨車行了48千米，兩車就相遇了，因而產(chǎn)生了錯誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和，然后分別求各自的速度與行駛的時間，就不會出現(xiàn)錯誤了。

　　例 2 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？

　　[解]255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時）。

　　45×3=135（千米）。

　　40×3=120（千米）。

　　答：相遇時甲車行了135千米，乙車行了120千米。

　　[常見錯誤]

　�。�1）255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時）。45×3=135（千米）。

　　答：相遇時各行了135千米。

　�。�2）255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時）。

　　40×3=120（千米）。

　　45×3=135（千米）。

　　答：相遇時甲車行了120千米，乙車行了135千米。

　　[分析]

　　解題不完整，答非所問，這是應用題解答經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，特別是對于粗心大意的孩子來說，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養(yǎng)成檢驗的良好習慣。

　　例 3 兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？

　　[解][3300-（82+83）×15]÷（82+83）

　　=[3300-165×15]÷165

　　=[3300-2475]÷165

　　=825÷165=5（分鐘）。

　　答：還要5分鐘兩人可以相遇。

　　[常見錯誤]

　�。�1）（82+83）×15÷（82+83）

　　=165×15÷165

　　=2475÷165

　　=15（分鐘）。

　　答：還要15分鐘兩人可以相遇。

　　（2）[3300-（82+85）×15]÷82

　　=[3300-165×15]÷82

　　=[3300-2475]÷82

　　=825÷82

　　≈10.1（分鐘）。

　　答：還要行10.1分鐘兩人可以相遇。

　　[分析]

　　這是一道較復雜的相遇問題，錯解（1）沒有求出還剩下的路程，錯解（2）將剩下的路程由甲一人行走，所以兩種解法都錯了。防止錯誤的主要辦法是需認真審題，理解題中已經(jīng)行了多少米，還剩下多少米，剩下的路程由甲、乙兩人相對行走，還要多少分鐘等等。這樣，用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和，就得出還要多少分鐘兩人相遇。

　　例 4 甲、乙兩港的航程有480千米，上午10點一艘貨船從甲港開往乙港，下午2點一艘客船從乙港開往甲港。客船開出12小時與貨船相遇。已知貨船每小時行15千米，客船每小時行多少千米？

　　[解]（480-15×4）÷12-15

　　=（480-60）÷12-15

　　=420÷12-15

　　=35-15

　　=20（千米）。

　　答：客船每小時行20千米。

　　[常見錯誤]

　�。�1）480÷12-15

　　=40-15=25（千米）。

　　答：客船每小時行25千米。

　�。�2）（480-15×4）÷12

　　=（480-60）÷12

　　=420÷12

　　=35（千米）。

　　答：客船每小時行35千米。

　　[分析]

　　這道題中的數(shù)量關(guān)系較為復雜，解題時稍不留意就出錯。錯解（1）是套用公式，沒有注意到“貨船先行了4小時客船才開出”這個條件。錯解（2）求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復雜的應用題一定要養(yǎng)成認真審題的習慣，行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。

 

典型應用題—行程問題

 

　　反映時間、速度、距離三者之間關(guān)系的應用題一般稱為行程問題。行程問題的內(nèi)容相當廣泛，目前小學數(shù)學教材中行程問題僅涉及相向運動中的相遇問題。

　　相遇問題是研究兩個運動的物體，從兩個不同的地方，沿同一條路線同時（或者不同時）出發(fā)，作相向運動。因此，它有三種基本形式：

　　先進是已知甲、乙的速度和相遇的時間，求距離；

　　第二是已知甲、乙的速度和距離，求相遇的時間；

　　第三是已知距離，相遇時間和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度。

　　例 1 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。3.5小時兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？

　　[解]46×3.5+48×3.5

　　=161+168

　　=329（千米）。

　　或（46+48）×3.5

　　=94×3.5

　　=329（千米）。

　　答：甲、乙兩個城市的路程有329千米。

　　[常見錯誤]

　　46×3.5+48

　　=161+48

　　=209（千米）。

　　答：甲、乙兩個城市的路程有209千米。

　　[分析]

　　這是一道相遇問題的基本題，錯解中由于審題不嚴密，誤認為只有客車行了3.5小時，貨車行了48千米，兩車就相遇了，因而產(chǎn)生了錯誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和，然后分別求各自的速度與行駛的時間，就不會出現(xiàn)錯誤了。

　　例 2 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？

　　[解]255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時）。

　　45×3=135（千米）。

　　40×3=120（千米）。

　　答：相遇時甲車行了135千米，乙車行了120千米。

　　[常見錯誤]

　�。�1）255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時）。45×3=135（千米）。

　　答：相遇時各行了135千米。

　�。�2）255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時）。

　　40×3=120（千米）。

　　45×3=135（千米）。

　　答：相遇時甲車行了120千米，乙車行了135千米。

　　[分析]

　　解題不完整，答非所問，這是應用題解答經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤，特別是對于粗心大意的孩子來說，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養(yǎng)成檢驗的良好習慣。

　　例 3 兩地相距3300米，甲、乙二人同時從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？

　　[解][3300-（82+83）×15]÷（82+83）

　　=[3300-165×15]÷165

　　=[3300-2475]÷165

　　=825÷165=5（分鐘）。

　　答：還要5分鐘兩人可以相遇。

　　[常見錯誤]

　�。�1）（82+83）×15÷（82+83）

　　=165×15÷165

　　=2475÷165

　　=15（分鐘）。

　　答：還要15分鐘兩人可以相遇。

　�。�2）[3300-（82+85）×15]÷82

　　=[3300-165×15]÷82

　　=[3300-2475]÷82

　　=825÷82

　　≈10.1（分鐘）。

　　答：還要行10.1分鐘兩人可以相遇。

　　[分析]

　　這是一道較復雜的相遇問題，錯解（1）沒有求出還剩下的路程，錯解（2）將剩下的路程由甲一人行走，所以兩種解法都錯了。防止錯誤的主要辦法是需認真審題，理解題中已經(jīng)行了多少米，還剩下多少米，剩下的路程由甲、乙兩人相對行走，還要多少分鐘等等。這樣，用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和，就得出還要多少分鐘兩人相遇。

　　例 4 甲、乙兩港的航程有480千米，上午10點一艘貨船從甲港開往乙港，下午2點一艘客船從乙港開往甲港�？痛�開出12小時與貨船相遇。已知貨船每小時行15千米，客船每小時行多少千米？

　　[解]（480-15×4）÷12-15

　　=（480-60）÷12-15

　　=420÷12-15

　　=35-15

　　=20（千米）。

　　答：客船每小時行20千米。

　　[常見錯誤]

　�。�1）480÷12-15

　　=40-15=25（千米）。

　　答：客船每小時行25千米。

　�。�2）（480-15×4）÷12

　　=（480-60）÷12

　　=420÷12

　　=35（千米）。

　　答：客船每小時行35千米。

　　[分析]

　　這道題中的數(shù)量關(guān)系較為復雜，解題時稍不留意就出錯。錯解（1）是套用公式，沒有注意到“貨船先行了4小時客船才開出”這個條件。錯解（2）求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復雜的應用題一定要養(yǎng)成認真審題的習慣，行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。