小學數(shù)學解題常見錯誤分析：量的計量

量的計量

　　量的計量要用到計量單位，小學階段學過的計量單位有長度單位、重量單位、面積（地積）單位、體積（容積）單位，還有時間單位、貨幣單位和地積單位。這些計量單位之間的進率有十進制的、百進制的、千進制的，還有非十進制的，如六十進制的等。由于計量單位種類多，進率又不一樣，在進行高級單位與低級單位的化聚、小數(shù)（分數(shù)）與復名數(shù)的化聚過程中，常常出現(xiàn)錯誤，如3.05千克不是寫成3千克500克就是寫成3千克5克。這些錯誤的出現(xiàn)還會影響到幾何中的求積，影響有關(guān)應用題的解答。因此，如何防止和糾正這些錯誤正是本章要研究的問題。

　　例 1（1）4米8厘米=（   ）米。

　�。�2）150公頃=（    ）平方千米。

　�。�3）3.4平方分米=（    ）平方分米（    ）平方厘米。

　　[解]（1）4米8厘米=4.08米。

　�。�2）150公頃=1.5平方千米。

　�。�3）3.4平方分米=3平方分米40平方厘米。

　　[常見錯誤]

　�。�1）4米8厘米=4.8米。

　�。�2）150公頃=15平方千米。

　�。�3）3.4平方分米=3平方分米4平方厘米。

　　[分析]

　　上面各題中的計量單位的進率都是100，這些題之所以做錯，一是沒有記住進率，誤把它們的進率都看作10；二是沒有掌握化聚的方法。如（1）題中的8厘米改寫成以米為單位的小數(shù)應該是0.08米，因為米與厘米之間的進率是100，即8÷100=0.08（米）；同理（2）題應是150÷100=1.5，則是1.5平方千米；（3）題中0.4平方分米改寫成以平方厘米為單位應該是40平方厘米，因為平方分米與平方厘米之間的進率是100，即 100×0.4=40（平方厘米）。

　因此，為了防止上述錯誤的產(chǎn)生，一是要記住進率；二是要掌握化聚的法則：低級單位的數(shù)聚成高級單位的數(shù)則除以進率，高級單位的數(shù)化成低級單位的數(shù)則與進率相乘。

　　例 2（1）3千米50米=（  ）千米。

　　（2）3升25毫升=（   ）升。

　�。�3）1.05立方米=（    ）立方米（    ）立方分米。（4）2090米=（     ）千米（    ）米。

　�。�5）5.6千米=（    ）千米（    ）米。

　　（6）1千克600克=（    ）千克。

　�。�7）41千米 =（ ）千米（    ）米。   5

　�。�8）4千克50克=（    ）千克=（   ）克。

　　[解]（1）3千米50米=3.05千米。

　　（2）3升25毫升=3.025升。

　�。�3）1.05立方米=1立方米50立方分米。

　�。�4）2090米=2千米90米。

　　（5）5.6千米=5千米600米。

　　（6）1千克600克=1.6千克。

　�。�7）41千米 = 4千米米。2005

　�。�8）4千克50克=4.05千克=4050克。

　　[常見錯誤]

　　（1）3千米50米=3.5千米（或=3.005千米）。

　　（2）3升25毫升=3.25升。

　�。�3）1.05立方米=1立方米5立方分米。

　�。�4）2090米=20千米90米。

　�。�5）5.6千米=5千米6米。

　　（6）1千克600克=1.006千克。

　　（7）41千米= 4千米2米（或4千米 米）。55

　�。�8）4千克50克=4.5千克=450克。

　　[分析]

　　上面各題的計量單位中高一級單位與低一級單位間的進率是1000。產(chǎn)生上述錯誤的原因與上例相同：一是沒記住進率，二是沒掌握化聚方法。如（1）題，因為千米與米之間的進率是1000，求3千米50米=（   ）千米，主要看50米是多少千米，即用50÷1000，小數(shù)點左移三位得0.050千米，即 0.05千米。這里要在“5”的前面添上一個0，“5”的后面去掉一個0，因此較容易出錯。又如（5）題5.6千米=（   ）米，則應與進率1000相乘，即0.6的小數(shù)點右移三位得600（米），所以應是5千米600米。

　　便；

　�。�8）題的題意是要將4千克50克改寫成以千克為單位的數(shù)，再改寫成以克為單位的數(shù)。錯解中都是把進率搞錯了。

　　例 3

　　[分析]

　　時與分之間的進率是60，因此，它們的化聚方法就與上面兩例有些不同了。把分聚為時是除以進率、把時化成分是與進率相乘，從法則上來講與前面兩例是一致的。但因為進率是非十進的，就不能用移動小數(shù)點的方法了。

　�。ǚ郑�；（3）題可寫成1時36分；（4）題 24分要聚成時就用24÷60=0.4（時），這是要與前面兩例區(qū)分清楚的。

　�。�3）題的錯誤是由于審題不清而造成的，題目是要求將單名數(shù)改寫成復名數(shù)。

　　例 4（1）800平方分米=（    ）平方米。（2）3.2公頃=（     ）平方米。

　　[分析]

　　計量單位的換算所出現(xiàn)的錯誤，常見的有兩種，一是將單位換算的進率記錯，再就是乘以進率或除以進率常常容易混淆。（1）題錯誤地把進率記作10，因此用800÷10得80平方米。

　　因為1公頃=10000平方米，所以（2）題可用10000×3.2=32000（平

　　1立方厘米=1毫升，1立方分米=1升，

　　1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升。必須熟悉這些關(guān)系，才能

　　將（4）題的2300立方厘米化為2300毫升，再聚成2.3升；將（5）題的15立方分米化成15000立方厘米，再化為15000毫升。

　　如果不熟悉這些進率和有關(guān)單位的換算關(guān)系，就會出現(xiàn)上面所列出的各種錯誤。

　　例 5（1）在下面的（   ）里填上＞、＜或者=。

　　150立方厘米（   ）0.15升。

　　0.35千米（     ）35米。

　　2.5 公頃（   ）0.05平方千米。（2）3平方米與3立方米兩個量（    ）。

　�、�3立方米大；②3平方米大；

　�、劭赡�3平方米大；也可能3立方米大；

　�、懿荒鼙容^大小。

　　[解］（1）150立方厘米=0.15升。

　　0.35千米＞35米。

　　2.5公頃＜0.05平方千米

　　（2）3平方米與3立方米兩個量不能比較大小。

　　[常見錯誤]

　　（1）150立方厘米＞0.15升。

　　0.35千米＜35米。

　　2.5公頃＞0.05平方千米。

　　（2）①3立方米大。

　　[分析]

　�。�1）題之所以解答錯是由于只從數(shù)的大小去比較，沒有比較數(shù)量的大小，應化成同一單位的量再去比較。150立方厘米與0.15升比較：

　　150立方厘米=150毫升=0.15升。

　　0.35千米與35米比較：

　　0.35千米＞0.035千米；

　　或 350米＞35米。

　　2.5公頃與0.05平方千米比較：

　　2.5公頃＜5公頃。

　　也可都化成平方千米再比較。

　�。�2）題主要是考查對于量的概念的理解，平方米是測量面積大小的一個單位，立方米是測量體積大小的一個單位，兩種不同類的計量數(shù)量不能比較大小。

　　例 61平方千米和1千平方米相等嗎？

　　[解]

　　不相等。

　　[常見錯誤]

　　相等。

　　[分析]

　　這是比較容易混淆的概念。1平方千米就是1平方公里，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，應該逐步用“千米”的單位名稱替代“公里”的單位名稱，因此，在小學教科書里是使用“千米”這個單位名稱。1平方千米就是邊長為1千米的正方形的面積，它實際上是1000000平方米，而 1千平方米就是1000平方米，所以它們是不相等的。

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