初中數(shù)學(xué)公式定理代數(shù)(4)

2009-06-25 11:20:13 　來源：本站原創(chuàng) 文章作者：匿名

　　第六章分式與二次根式

　　1 分式與分式方程

　　11 指數(shù)的擴(kuò)充

　　12 分式和分式的基本性質(zhì)

　　設(shè)f，g是一元或多元多項(xiàng)式，g的次數(shù)高于零次，則稱f，g之比f/g為分式

　　分式的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變

　　13 分式的約分和通分

　　分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡(jiǎn)

　　如果一個(gè)分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù)，則此分式成為既約分式既約分式也就是較簡(jiǎn)分式

　　對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式，將每個(gè)分式的分子與分母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運(yùn)算叫做通分

　　14 分式的運(yùn)算

　　15 分式方程

　　方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程

　　2 二次根式

　　21 根式

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果n個(gè)x相乘等于a，n是大于1的整數(shù)，則稱x為a的n次方根

　　含有數(shù)字與變?cè)募�，減，乘，除，乘方，開方運(yùn)算，并一定含有變?cè)_方運(yùn)算的算式成為無理式

　　22 較簡(jiǎn)二次根式與同類根式

　　具備下列條件的二次根式稱為較簡(jiǎn)二次根式:(1)被開方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開方次數(shù) (2)根號(hào)內(nèi)不含有分母

　　如果幾個(gè)二次根式化成較簡(jiǎn)根式以后，被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類根式

　　23 二次根式的運(yùn)算

　　24 無理方程

　　根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程

　　第七章二元二次方程組

　　1 二元二次方程與二元二次方程組

　　11 二元二次方程

　　含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)較高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程

　　關(guān)于x，y的二元二次方程的一般形式是 ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0

　　其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次項(xiàng)，d，e叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)

　　12 二元二次方程組

　　2 二元二次方程組的解法

　　21 先進(jìn)種類型的二元二次方程組的解法

　　當(dāng)二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個(gè)一次方程的時(shí)候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個(gè)方程組組成兩個(gè)新的方程組來解這種解方程組的方法，稱為分解降次法

　　22 第二種類型的二元二次方程組的解法

　　第八章函數(shù)與圖像

　　1數(shù)軸

　　11 有向直線

　　在科學(xué)技術(shù)和日常生活中，為了區(qū)別一條直線的兩個(gè)不同方向，可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎�，另一方向�(yàn)樨?fù)相

　　規(guī)定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l

　　12 數(shù)軸

　　我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)

　　對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)(實(shí)數(shù))，在數(shù)周上可以找到的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)化

　　數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長(zhǎng)度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的少有值

　　2 平面直角坐標(biāo)系

　　21 平面的直角坐標(biāo)化

　　在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))，過o引兩條互相垂直的，以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸，一般地，兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長(zhǎng)度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡(jiǎn)稱坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，它們叫做四個(gè)象限

　　22 兩點(diǎn)間的距離

　　23 中點(diǎn)公式

　　3 函數(shù)

　　31 常量，變量和函數(shù)

　　在某一過程中可以去不同數(shù)值的量，叫做變量在整個(gè)過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù)

　　一般地，設(shè)在變活過程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量

　　1. 函數(shù)的定義域

　　2. 對(duì)應(yīng)法則

　　(1) 解析法

　　就是用等式來表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式(函數(shù)關(guān)系式)

　　(2) 列表法

　　(3) 圖像法

　　3 函數(shù)的值域

　　一般的，當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值，稱為x=a時(shí)的函數(shù)值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值，記作:f(a)

　　32 函數(shù)的圖像

　　若把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x，f(x))的集合構(gòu)成一個(gè)圖形F，而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像

　　知道函數(shù)的解析式，要畫函數(shù)的圖像，一般分為列表，描點(diǎn)，連線三個(gè)步驟

　　4 正比例函數(shù)

　　41 正比例函數(shù)

　　一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)

　　正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):

　　(3) 當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過先進(jìn)，三象限，y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，他的圖像經(jīng)過第二，四象限，y隨著x的增大而減小

　　(2)隨著比例函數(shù)的少有值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此，k叫做直線y=kx的斜率

　　42 反比例函數(shù)

　　一般地，函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)

　　反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):

　　(7) 當(dāng)k>0時(shí)，他的圖像的兩個(gè)分支分別位于先進(jìn)，三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　(8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸

　　5 一次函數(shù)及其圖像

　　51 一次函數(shù)及其圖像

　　如果k=0時(shí)，函數(shù)變形為y=b，無論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有確定的值b與之對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)

　　直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱縱截距

　　52 一次函數(shù)的性質(zhì)

　　函數(shù)y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數(shù)f(x)在a〈x

　　如果分別畫出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法

　　3. 3 一次函數(shù)的應(yīng)用

　　第九章二次函數(shù)

　　1 二次函數(shù)及其圖像

　　11 二次函數(shù)

　　我們把函數(shù)y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù)

　　12 函數(shù)y=ax²(a不等于0)的圖像和性質(zhì)

　　用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行描點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來，就得到函數(shù)y=x²的圖象這個(gè)圖象叫做拋物線函數(shù)y=x²的圖像，以后簡(jiǎn)稱為拋物線y=x²這條拋物線是關(guān)于y軸成對(duì)稱的我們把y軸叫做拋物線y=x²的對(duì)稱軸對(duì)稱軸和拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn)

　　13 函數(shù)y=ax²+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)

　　拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b²/4a)，對(duì)稱軸方程是x=-b/2a，當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸

　　當(dāng)a〉0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的，在x〉-b/2a時(shí)是遞增的;在x=-b/2a處取得y較小=4ac-b²/4a當(dāng)a〈0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c在x〈-b/2a時(shí)是遞減的;在x=-不/2a處取得y較大=4ac-b²/4a

　　2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù)

　　21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)

　　22 二次函數(shù)的較大值或較小值

　　23 一元二次方程的圖像解法