初中數(shù)學(xué)公式定理代數(shù)(3)

2009-06-25 11:13:53 　來源：本站原創(chuàng) 文章作者：匿名

　　第三章一元二次方程

　　1 平方與平方根

　　11 面積與平方

　　(1) 任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和

　　(2) 任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

　　任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

　　12 平方根

　　1 正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù);

　　2 零只有一個(gè)平方根，它就是零本身;

　　3 負(fù)數(shù)沒有平方根

　　14 實(shí)數(shù)

　　無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

　　有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

　　2 平方根的運(yùn)算

　　21 算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　性質(zhì)1 一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身

　　性質(zhì)2 一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的少有值

　　22 算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算

　　1 算術(shù)平方根的乘法

　　sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0)

　　2 算術(shù)平方根的除法

　　sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)

　　通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化

　　(1) 被開方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做較簡(jiǎn)平方根

　　23 算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算

　　如果幾個(gè)平方根化成較簡(jiǎn)平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類平方根

　　3 一元二次方程及其解法

　　31 一元二次方程

　　只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的較高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程

　　32 特殊的一元二次方程的解法

　　33 一般的一元二次方程的解法——配方法

　　用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

　　1 化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式

　　2 移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形式

　　3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個(gè)常數(shù)

　　4 有平方根的定義，可知

　　(1) 當(dāng)p^2/4-q>0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

　　(2) 當(dāng)p^2/4-q=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);

　　(3) 當(dāng)p^2/4-q<0，原方程無實(shí)根

　　34 一元二次方程的求根公式

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

　　當(dāng)b^2-4ac>=0時(shí)，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

　　35 一元二次方程根的判別式

　　方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

　　當(dāng)delta=b^2-4ac>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

　　當(dāng)delta=b^2-4ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

　　當(dāng)delta=b^2-4ac<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根

　　36 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

　　以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1•x2=0

　　4 解應(yīng)用問題

　　第四章多項(xiàng)式的四則運(yùn)算

　　1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)

　　當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

　　如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)

　　12 多項(xiàng)式

　　有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)

　　單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

　　把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變

　　在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中較高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

　　13 多項(xiàng)式的值

　　任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子

　　14 多項(xiàng)式的恒等

　　對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)

　　性質(zhì)1 如果f(x)==g(x)，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有f(a)=g(a)

　　性質(zhì)2 如果f(x)==g(x)，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等

　　15 一元多項(xiàng)式的根

　　一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根

　　2 多項(xiàng)式的加、減法，乘法

　　21 多項(xiàng)式的加、減法

　　22 多項(xiàng)式的乘法

　　單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

　　3 多項(xiàng)式的乘法

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加

　　23 常用乘法公式

　　公式I 平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

　　公式II 完全平方公式

　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

　　3 單項(xiàng)式的除法

　　兩個(gè)單項(xiàng)式相除，就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，而對(duì)于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)一起作為商的因式，對(duì)于只在除式里出現(xiàn)的字母，連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式

　　一個(gè)多項(xiàng)式處以一個(gè)單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加

　　第五章因式分解

　　1 因式分解

　　11 因式

　　如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式

　　12 因式分解

　　把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項(xiàng)式的因式分解

　　1 提取公因式法

　　2 運(yùn)用公式法

　　3 分組分解法

　　4 十字相乘法

　　5 配方法