幾何光學中的動態(tài)分析

我們在討論幾何光學問題時，往往只注意光的反射和折射現(xiàn)象，而忽略動態(tài)變化的一些情況，而這些動態(tài)情況卻是我們的難點，下面就光學的一些動態(tài)現(xiàn)象作一討論。

1　與豎直上拋運動相結(jié)合

例1　如圖1所示，P為一面高墻，M為高h＝0．8m的矮墻，S為一點光源，三者水平距離如圖1所示，S以速度v₀＝10m／s豎直向上拋出，求在落回地面以前，矮墻在高墻上的影子消失的時間。

分析：如圖1所示分別為高墻上看到矮墻的影子從存在到消失過程中的初態(tài)與末態(tài)，其余時間則看不到影子。此題是光學與豎直上拋運動相結(jié)合的題目。

解：（1）設(shè)S上升到h′時即看不到矮墻在高墻上的影子。

連接S′M并延長則h/h′＝1/4，得h′＝3．2m。

（2）設(shè)點光源S上升的較大高度為H，H＝v₀²／2g＝10²／（2×10）m＝5m。

點光源在離地3．2m－5m，所用的時間為t，據(jù)豎直上拋運動的對稱性：H－h(huán)′＝gt²/2。

t＝0．6s。

故矮墻在高墻上的影消失的總時間：

t_總＝2t＝1．2s。

2　與自由落體相結(jié)合

例2　如圖2所示，一個不透明的小球，由某高處的A點開始作自由落體運動。A點距光源S和離墻MN的水平距離相等，小球的影子恰好投射到豎直高墻上，則影子在高墻上所做的是什么樣的運動？

解：設(shè)小球到光源S與墻的距離均為l，則對小球下落到某一點時有：

y₁＝gt²/2。

由相似三角形得：y₂/y₁＝2l/l。

得小球在MN上的影的運動為：y₂＝2y₁＝gt²。

即小球的影子在高墻上所做的運動為以2g為加速度的勻加速直線運動。

3　與平拋運動相結(jié)合

例3　如圖3所示，豎直墻前有一固定點光源S，從這一點光源處水平拋出的物體在豎直墻壁上的影子運動可以看作什么運動？

解：如圖3所示，設(shè)當t＝0時，小球被水平拋出，P₀為其影。經(jīng)時間t，小球到達Q點，P′為其影。建立如圖3所示直角坐標系。

得：由平拋運動規(guī)律：x＝v₀t，y＝gt²/2

由幾何知識有：y／y′＝x／l，

其中l(wèi)設(shè)為拋點到豎直墻的距離。y′為影在t時間內(nèi)的位移，可得：

y′＝（gl/2v₀）t

因為g、l、v₀均為定值，故影子的運動為勻速運動。

4　與勻速直線運動相結(jié)合

當物與平面鏡平動時：

（1）若鏡不動，物體的速度為v，且垂直鏡面運動，則像速為v，也垂直鏡面，與物體運動方向相反。

（2）鏡動而物體不動，當鏡速為v時，像的速度為2v，且方向與鏡子運動方向相同。

例4　一個點光源S放在平面鏡前，如圖4所示，鏡面跟水平方向成30°角，當光源S不動，如圖4所示，鏡面跟水平方向成30°角，當光源S不動，平面鏡以速度v沿水平OS向光源S平移，求光源S的像S′的移動速度。

分析：引起像移動的有效速度應(yīng)為垂直鏡面方向的分速度。利用物像對稱性作出開始時光源S的像S′。

解：設(shè)在t時間平面鏡沿水平方向OS平移到S時，此時像與物重合，又由于物像與鏡面的對稱性可知；此過程像S′的運動方向必沿著S′S方向（垂直于鏡面）。

OS＝vt，S′S＝2（vtsin30°）＝v′t，

故像的速度v′＝S′S/t＝v

即像以v沿S′S方向向S平移。

5　與圓周運動相結(jié)合

[!--empirenews.page--]例5　如圖5所示的圓筒中心有一個小面鏡，可繞筒軸轉(zhuǎn)動，當平面鏡靜止時，固定筒壁上的點光源S沿半徑發(fā)出的光束通過鏡面反射在筒壁上呈現(xiàn)光斑S′，當平面鏡以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，點光源在鏡中的像的角速度為_______，光斑S′的角速度為________。

分析：在面鏡以ω進行轉(zhuǎn)動時，法線也與之一起轉(zhuǎn)動，這樣在入射光線與法線之間夾角增加一定角度時，反射光線與法線之間也增加一定的角度，故反射光線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了2倍的這樣的角度，放它的角速度為2ω，光斑的角速度為2ω。

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